Subkelompok GL (2, $\mathbb C$)

Question

Saya perlu contoh Grup hingga yang tidak isomorfik ke subkelompok GL (2,$\mathbb C$).

Saya tahu bahwa setiap grup siklik adalah subkelompok tetapi contoh konkret dari grup terbatas yang bukan subkelompok GL (2,$\mathbb C$) menghindari perhitungan saya. Tolong beri satu contoh jika ada. Terima kasih.

Answer 1

$C_2\times C_2\times C_2$adalah kelompok terkecil. Untuk melihat ini, perhatikan bahwa subgrup abelian dari$\mathrm{GL}_2(\mathbb{C})$dapat didiagonalisasi. Jadi jika$G$ adalah subgrup abelian dari $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ kemudian $G$ dihasilkan oleh paling banyak $n$ elemen.

Answer 2

Ambil kelompok tanpa karakter yang tidak sepele $\le2$, contohnya $A_5$.