Transformasi Lorentz dari Persamaan Maxwell

Question

Saya telah menghabiskan beberapa jam terakhir mencoba mendapatkan Transformasi Lorentz dari Persamaan Maxwell. Apa yang akhirnya saya dapatkan adalah$$L_{\nu}^{-1}=\left(\begin{array}{ll} \frac{1}{\sqrt{1-v^{2}}} & \frac{-v}{\sqrt{1-v^{2}}} \\ \frac{-v}{\sqrt{1-v^{2}}} & \frac{1}{\sqrt{1-v^{2}}} \end{array}\right)$$

Yang cocok persis dengan Transformasi seperti yang dijelaskan dalam buku teks saya. Namun, ketika saya mencari Transformasi Lorentz secara online, saya tidak menemukan matriks dengan bentuk di atas. Apa yang sebenarnya saya dapatkan? Apakah saya berada di dekat Transformasi Lorentz? Mohon saran.

Answer 1

Inilah transformasi Lorentz untuk sebuah objek di alam semesta dengan satu dimensi spasial dan satu dimensi waktu. Perhatikan itu di sebagian besar teks

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

dan sepertinya di buku teks partikulat Anda, penulis memilih untuk menggunakan satuan kecepatan cahaya, $c=1$. Oleh karena itu, jawaban Anda benar, hanya saja beberapa penulis lebih suka menggunakan satuan ini untuk menyederhanakan penghitungan.

Answer 2

Seperti yang @ DanDan0101 tunjukkan dalam komentar mereka atas pertanyaan Anda, jika Anda mendefinisikan

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}},$$

dimana $v$ adalah kecepatan yang diukur dalam satuan $c$ (jika tidak, ini tidak akan masuk akal secara dimensional), maka matriks Anda sudah adil

$$L = \begin{pmatrix}\gamma & -\gamma v \\ -\gamma v & \gamma\end{pmatrix},$$

matriks Transformasi Lorentz "maju", lihat jawaban untuk Apa itu dorongan Lorentz dan bagaimana cara menghitungnya?

Answer 3

Seperti yang ditunjukkan @Philip dalam jawaban mereka atas pertanyaan Anda, jika Anda mendefinisikan, $v=\tanh\theta$ (yang seperti itu $ \gamma=\cosh\theta$), kemudian $$ L = \begin{pmatrix}\cosh\theta & -\sinh\theta \\ -\sinh\theta& \cosh\theta\end{pmatrix} $$ yang merupakan bentuk kecepatan dorongan Lorentz