La mia ultima password

Question

-Qual è la tua password?- mi chiede mia nipote.

-È un numero di quattro cifre.

-Lo so.

-È divisibile esattamente per tre numeri primi.

-Dimmi di più.

-Ha almeno un divisore comune maggiore di 1 con esattamente otto degli altri 23 numeri a 4 cifre che possono essere formati con quelle stesse cifre.

-Di più.

-Ero vivo in quell'anno particolare.

Poche ore dopo:

-Adesso lo so!

Qual è la mia password?

Answer 1

EDIT: con informazioni extra fornite dall'OP, ora potremmo dire che la risposta è

1976

e questo rovina anche un limite inferiore dell'età dell'OP, supponendo che non stia mentendo (:

Risposta originale:

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Non so cosa mi perdo, ma ecco cosa ho.

Chiarimenti:

• Presumo che "gli altri 23 numeri a 4 cifre" implichino che il numero sia composto da quattro diverse cifre diverse da zero.
• Presumo che "almeno un comune divisore" significhi "un comune divisore maggiore di$1$".

Con queste ipotesi, ho ottenuto:

$1435 = 5 \times 7 \times 41$
$1495 = 5 \times 13 \times 23$
$1976 = 2^3 \times 13 \times 19$
$2135 = 5 \times 7 \times 61$
$2431 = 11 \times 13 \times 17$
$3145 = 5 \times 17 \times 37$
$3196 = 2^2 \times 17 \times 47$
$3289 = 11 \times 13 \times 23$
$3514 = 2 \times 7 \times 251$
$3598 = 2 \times 7 \times 257$
$4697 = 7 \times 11 \times 61$
$5423 = 11 \times 17 \times 29$
$6149 = 11 \times 13 \times 43$
$6391 = 7 \times 11 \times 83$
$6475 = 5^2 \times 7 \times 37$
$6479 = 11 \times 19 \times 31$
$6935 = 5 \times 19 \times 73$
$7385 = 5 \times 7 \times 211$
$7469 = 7 \times 11 \times 97$
$7843 = 11 \times 23 \times 31$
$7931 = 7 \times 11 \times 103$
$8435 = 5 \times 7 \times 241$
$9361 = 11 \times 23 \times 37$
$9581 = 11 \times 13 \times 67$
$9823 = 11 \times 19 \times 47$
$9835 = 5 \times 7 \times 281$

E non vedo alcuna informazione proveniente dalle frasi della nipote (es. "Lo so" e "Dimmi di più" non danno informazioni extra qui, per quanto posso dire).

Quindi sono confuso a questo punto.

Qualche analisi qui:

Ci sono$1104$numeri con quattro diverse cifre diverse da zero che hanno tre divisori primi.
Tra questi, abbiamo trovato quanto sopra$26$soluzioni, che è circa$1/42$di tutti i$1104$candidati.

Questo è ancora inferiore a una stima ingenua di$1 / 24$(supponendo che il numero di permutazioni con divisori comuni si distribuisca uniformemente in$\{0,1,\dots, 23\}$).

Quindi è abbastanza ragionevole aspettarsi una situazione del genere che abbiamo molte soluzioni. Cioè, se questo è solo un enigma matematico...