S- 유니 탈 컴팩트 링은 무한합니다.

Question

콤팩트 한 Hausdorff 토폴로지 단위 링이 무한 하다는 것은 잘 알려져 있습니다. 증명은 (왼쪽 또는 오른쪽) s- 유니 탈 링 (즉, 모두를위한 링)으로 일반화됩니다.$r\in R$ 우리는 $r\in Rr$ 또는 모두를 위해 $r\in R$ 우리는 $r\in rR$).

이보다 일반적인 사실에 대한 참조가 있습니까? 추가 일반화가 있습니까 (즉, 컴팩트 Hausdorff가 무한을 의미하는 s- 유니 탈 링을 포함하는 흥미로운 종류의 링)?

(어떤 컴팩트 Hausdorff abelian 그룹이 주어 졌을 때 모든 링에 해당되는 것은 아닙니다. $A$, 우리는 기부 할 수 있습니다 $A$ 곱셈이 전혀 없어 컴팩트 한 Hausdorff 토폴로지 링이됩니다.)

Answer 1

이것은 본질적으로 모든 콤팩트 토폴로지 링이 무한 링입니까?에 대한 답변 중 하나에서 대답됩니다 . .

컴팩트 한 반지라면 $R$ 어떤 요소도 인정하지 않습니다 $r\neq 0$ 와 $rR=0$또는 좌우 이중 조건이면 무한합니다. 이것은 곱셈지도가 유도하고 삽입하는 조건입니다.$R$ 완전한 단절성을 증명하기 위해 사용하는 첨가제 그룹의 Pontryagin dual의 endomorphisms로.

On Compact Topologica Rings의 Thm 3을 참조하십시오. 작성자 : Hirotada Anzaihttps://projecteuclid.org/euclid.pja/1195573244