Учитывая третий закон Ньютона, почему бы нам не включить в вычисления ускорение или потерю энергии для Земли?
Вероятно, это элементарный вопрос, но я пытаюсь помочь своему племяннику ответить на беспокойство. Его вопрос: учитывая третий закон Ньютона, когда мяч подбрасывается в воздух, мы толкаем землю немного вниз. Но какое бы ускорение и какое бы расстояние ни передала земля во время броска, почему бы нам не принять это во внимание?
Я знаю по опыту, что это потому, что мы предполагаем, что Земля не двигалась. Но я хочу дать ему лучшую причину. Я думаю следующее, может ли кто-нибудь подтвердить, что это правильно, мы можем предположить, что он не движется, потому что:
- Одновременно происходят тысячи событий, поэтому все эти действия / реакции имеют тенденцию отменяться.
- Земля слишком массивна, чтобы что-то изменить.
- Наша сила может сжать только часть земли, но не землю в целом.
- Даже если бы он двигался или ускорялся, когда мяч был брошен, когда они сталкивались, когда он возвращался на землю, технически каждый из них остановил бы друг друга.
Поэтому можно смело игнорировать все практические проблемы. Это правильно? Черт возьми, мне следовало сохранить мою школьную книгу по физике, учитывая все это дистанционное обучение.
Ответы
Я думаю, что все ваши практические соображения верны. Однако мы можем серьезно упростить ситуацию. Представим себе абсолютно твердую землю и шар (все части движутся вместе). Тогда для того, чтобы бросить мяч в воздух, потребуется сила, которая будет одинаково приложена к Земле, как в третьем законе Ньютона.
Эта сила способна подбросить мяч в воздух на метр или около того, потому что он имеет небольшую массу. Земля же имеет невероятно большую массу! Тем не менее, Земля будет двигаться в противоположном направлении, но на крошечную величину из-за большой массы и небольшой силы. Это движение было бы незаметным. поскольку$F = ma$, относительная разница в ускорении, ощущаемом каждым из них, выражается в соотношении масс. Если предположить, что мяч весит 1 кг, относительное ускорение Земли будет ~$5\times 10^{24}$ раз меньше !!
Теперь рассмотрим точку, в которой мяч находится в воздухе и вот-вот упадет на землю. Между шаром и землей существует гравитационное притяжение, которые снова равны и противоположны. Когда мяч упадет обратно на землю, земля также упадет на мяч (но опять же смехотворно малой величиной).
Даже в этой простой модели вы можете увидеть, что воздействие на Землю того, что кто-то бросает мяч, невозможно измерить, и поэтому мы можем рассматривать Землю как неподвижную.
На мой взгляд, всех этих причин недостаточно.
«Одновременно происходят тысячи событий, поэтому все эти действия / реакции обычно сводятся на нет» и «Наша сила может сжимать только часть земли, а не землю в целом»
По двум вышеупомянутым причинам я хотел бы указать, что даже если вы остановите все эти вещи, происходящие вокруг Земли, и сочтете Землю абсолютно твердой, вы также можете не учитывать ускорение Земли.
«Земля слишком массивна, чтобы что-то изменить»
В том-то и дело - Земля такая массивная. Даже если бросок мяча дает скорость Земли 10 ^ -20 м / с, тогда ее импульс будет порядка 10 ^ 5 кг-м / с, а его кинетическая энергия будет даже намного больше - порядка 10 ^ 35 Джоулей. . Так что это, безусловно, будет иметь значение.
По четвертой причине, вы должны немного подумать, это не так логично, почему это должно быть причиной не учитывать ускорение Земли. Я не демотивирую вас, просто пытаюсь указать, где что-то пошло не так.
Я думаю, что истинная причина - это выбор вашей системы. Если мы выберем шар в качестве нашей системы, тогда мы будем рассматривать только энергию (и все другие величины) шара. В этом нет необходимости (или можно сказать, что это условие для работы законов Ньютона. Обычно мы принимаем мяч как систему
Теперь, если вместо этого мы возьмем (шар + Земля) в качестве нашей системы, тогда мы должны принять во внимание ускорение Земли. Привет! Земля двигалась, когда вы подбрасывали мяч, так что центр масс системы (Земля + мяч) оставался в покое.