โครงสร้างที่ดีคงที่

Question

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับความหมายจริงๆของค่าคงที่โครงสร้างละเอียด ที่จริงฉันสงสัยคือทำไมนักฟิสิกส์ถึงมองหาความหมายของค่าคงที่นี้ ฉันเข้าใจความแตกต่างระหว่างค่าคงที่นี้กับค่าคงที่ธรรมดานั่นคือมันไม่มีหน่วยด้วย แต่นี่ไม่เหมือนกับหมายเลข pi หรือ euler? บางครั้งมันก็ปรากฏในสถานการณ์ทางฟิสิกส์เช่นกันโดยไม่มีหน่วย แต่ไม่มีใครมองหา "ความหมาย" ของมันมากเท่ากับการมองหาค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี (เท่าที่ฉันรู้) ในขณะที่เราสามารถนั่งยอมรับความสำคัญของ pi ความสำคัญของหมายเลข euler ทำไมเราต้องหาความหมายของโครงสร้างที่ดีไม่ใช่แค่นั่งยอมรับความสำคัญด้วย

Answer 1

ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์เช่น $\pi$ และ $e$มีค่าที่กำหนดโดยคำจำกัดความ ตัวอย่างเช่นคุณสามารถกำหนด$\pi$ เป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางจากนั้นใช้คำจำกัดความนี้ในการคำนวณ $\pi$เป็นทศนิยมได้มากเท่าที่คุณต้องการ ค่าคงที่เช่นนี้ไม่สามารถมีค่าอื่นใดได้นอกจากค่าที่มี

ในทางตรงกันข้ามเราไม่ทราบเหตุผลว่าทำไมค่าคงที่โครงสร้างละเอียดจึงมีค่า และเราสามารถจินตนาการถึงจักรวาลที่มีคุณค่าแตกต่างกันไป สิ่งนี้ทำให้นักฟิสิกส์สงสัยว่าทำไมมันถึงประมาณ$1/137$ แทนที่จะพูดว่า $1/140$หรือสิ่งที่เล็กกว่าหรือใหญ่กว่ามาก

ในระยะสั้นค่าคงที่ทางกายภาพที่ไม่มีมิติไม่ใช่ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ หรืออย่างน้อยก็ไม่ได้อยู่ในทฤษฎีทางกายภาพปัจจุบันของเรา แต่เป็นเพียงพารามิเตอร์ของโมเดลของเรา

Answer 2

แตกต่างจาก $\pi$ และ $e$ค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดีไม่ได้มีความหมายที่กำหนดไว้เพียงแค่ในแง่ของสูตรทางคณิตศาสตร์ซึ่งถูกต้องโดยไม่ต้องอ้างอิงถึงฟิสิกส์หรือสิ่งอื่นใดที่อยู่นอกคณิตศาสตร์ ในกระแสไฟฟ้าควอนตัมความเป็นไปได้ที่จะเกิดปฏิสัมพันธ์ระหว่างโฟตอนกับอิเล็กตรอนซึ่งแสดงโดยแผนภาพไฟน์แมน

ถูกกำหนดโดยค่าคงที่การมีเพศสัมพันธ์ซึ่งมักจะกำหนดโดย $e$(เพื่อไม่ให้สับสนกับหมายเลขของออยเลอร์) ค่าคงที่โครงสร้างละเอียดจะได้รับ (ในหน่วยธรรมชาติ) โดย

$$\alpha = \frac{e^2}{4\pi},$$

แต่แตกต่างจาก $e$ค่าคงที่โครงสร้างละเอียดถูกกำหนดให้เป็นแบบไร้มิติ ดังนั้นถ้า$e$ ถูกวัดเป็นหน่วยของประจุค่าคงที่โครงสร้างละเอียดถูกกำหนดเป็น

$$\alpha = \frac{e^2}{4\pi\hbar c\epsilon_0}$$

เพื่อที่จะไม่มีมิติ ค่าคงที่โครงสร้างละเอียดคือการวัดความน่าจะเป็นหรือความถี่ของปฏิสัมพันธ์ระหว่างโฟตอนและอิเล็กตรอนซึ่งขึ้นอยู่กับการกระจายของสสาร มันไร้มิติด้วยเหตุผลเดียวกับที่ความน่าจะเป็นไร้มิติ

Answer 3

เพียงเพราะบางอย่างไม่มีหน่วยไม่ได้ทำให้มันน่าสนใจมากพอที่จะ "นั่งด้วย" อัตราส่วนความสูงของฉันต่อความยาวของลูกฟุตบอลไม่มีหน่วย แต่ก็ไม่ใช่ปริมาณพื้นฐานหรือน่าสนใจมากนัก

พารามิเตอร์ที่ควบคุมความแข็งแรงของแรงเป็นสิ่งที่เราได้มาจากการวัดและมีผลกระทบหลายประการสำหรับการทำงานของสิ่งต่างๆรอบตัวเรา แต่ในตอนท้ายของวันหากเป็นจำนวนที่แตกต่างกันเล็กน้อย QED จะไม่เป็น ทฤษฎีที่แตกต่างกันมาก

นอกจากนี้เมื่อคุณคำนึงถึงการทำงานของข้อต่อค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดีจะดูเป็นพื้นฐานน้อยลง ถ้าเราวัดความแรงของปฏิสัมพันธ์แม่เหล็กไฟฟ้าในแต่ละมาตราส่วนที่แตกต่างกันเราจะได้จำนวนที่ต่างกัน ค่าคงที่ของโครงสร้างที่ละเอียดสามารถกำหนดเป็นความแข็งแรงของปฏิสัมพันธ์ของ EM ที่ระดับพลังงานเฉพาะเท่านั้น

Answer 4

ก่อนอื่นฉันจะเถียงว่า $\pi$ในความเป็นจริงไม่ได้มีความหมายและคำอธิบายว่าคุ้มค่า อัตราส่วนของรัศมีวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางขึ้นอยู่กับความโค้งของช่องว่างที่วงกลมนั้นครอบครองอยู่ $\pi$ที่คุณคุ้นเคยคือค่าของพื้นที่ที่มีความโค้งเป็นศูนย์ ถ้าช่องว่างนั้นโค้งอย่างมากในเชิงบวกหรือเชิงลบค่าของอัตราส่วนนั้นจะเป็นตัวเลขที่แตกต่างกัน ลองวาดวงกลมบนโลก - เส้นรอบวงของวงกลมนั้นจะเล็กกว่า$\pi$ คูณระยะห่างจากด้านหนึ่งของวงกลมไปอีกด้านหนึ่ง

ซึ่งหมายความว่าการวัดอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางจะบอกบางอย่างเกี่ยวกับความโค้งของพื้นที่ที่คุณอาศัยอยู่ดังนั้นค่าของ $\pi$ มีความหมายและคำอธิบายที่เฉพาะเจาะจง - ค่าที่วัดได้อธิบายได้จากความจริงที่ว่าพื้นที่ที่เราอาศัยอยู่นั้นมีพื้นที่ "แบน" โดยประมาณโดยไม่มีความโค้งที่รุนแรง

หมายเลขของออยเลอร์ยังมีความหมายและคำอธิบาย: เราค้นพบคุณค่าของมันครั้งแรกเมื่อเราเริ่มเล่นด้วยดอกเบี้ยทบต้น ในที่สุดก็มีการค้นพบว่าหากคุณเริ่มรวมดอกเบี้ยเร็วขึ้นและเร็วขึ้นทีละน้อยและน้อยลงจำนวนเงินที่คุณมีอธิบายโดยฟังก์ชันเลขชี้กำลังด้วย$e$เป็นฐาน ตั้งแต่นั้นมา$e$เกี่ยวข้องกับกระบวนการต่อเนื่องและบ่อยครั้งเมื่อแปลงกระบวนการที่ไม่ต่อเนื่องเป็นกระบวนการต่อเนื่องคุณจะพบ$e$ที่ไหนสักแห่ง. ค่าเฉพาะของมันขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของอนุพันธ์ของเรา แต่การที่เราเห็นมันบ่อยครั้งในการวัดของเราหมายความว่ากระบวนการทางธรรมชาติมักจะถูกประมาณโดยกระบวนการต่อเนื่อง

---

กลับมาที่ประเด็นหลัก: เป็นเวลานานในวิชาฟิสิกส์มีความคาดหวังว่าตัวเลขที่เราพบในการวัดของเรานั้นไม่ได้เป็นไปตามอำเภอใจ เมื่อเราวัดสเปกตรัมของสายการปล่อยของไฮโดรเจนเราไม่ได้หยุดเพียงแค่นั้นและพูดว่า "เรามีความถี่ที่ไฮโดรเจนปล่อยออกมาโดยพลการสิ่งต่าง ๆ ก็ต้องเป็นเช่นนั้น" เรามองหาแบบจำลองเพื่ออธิบายว่าความถี่เหล่านั้นมาจากไหน ในที่สุดเราก็ได้สูตรง่ายๆที่ทำนายเส้นสเปกตรัมทั้งหมดโดยใช้ค่าคงที่เพียงค่าเดียวคือค่าคงที่ Rydberg

เราสามารถหยุดอยู่ตรงนั้นได้โดยพูดว่า "ค่าคงที่ Rydberg มีค่าตามอำเภอใจนี้และนั่นคือจุดสิ้นสุดของการสนทนา" แต่เราไม่ทำ เราคาดหวังอีกครั้งว่าค่าของค่าคงที่นั้นมีคำอธิบายที่ลึกซึ้งกว่านั้นและไม่ใช่โดยพลการ ปรากฎว่าเราถูกต้องอีกครั้ง: ค่าคงที่ Rydberg มีค่าเนื่องจากค่าของมันถูกกำหนดโดยแบบจำลองเชิงควอนตัม - เชิงกลของอะตอมไฮโดรเจนซึ่งขึ้นอยู่กับสิ่งพื้นฐานเท่านั้นเช่น$\hbar$ (ปัจจัยการแปลงระหว่างพลังงานและความถี่เชิงมุม) ควอนตัมพื้นฐานของประจุไฟฟ้าอิสระ (เช่นประจุของอิเล็กตรอน) มวลของอิเล็กตรอนการอนุญาตของพื้นที่ว่างและความเร็วของแสง

ถึงอย่างนั้นเรายังคงคาดหวังว่าค่าคงที่เหล่านั้นจะมีคำอธิบายที่ลึกซึ้งกว่านั้น บางส่วนค่อนข้างตื้น - ตัวอย่างเช่นค่าของ$\hbar$เป็นเพียงผลมาจากการที่หน่วยพลังงานและเวลา "มนุษย์" ของเราไม่สามารถเข้ากันได้อย่างแท้จริง ในหน่วย "ธรรมชาติ" มากขึ้นค่าของ$\hbar$สามารถตั้งค่าเป็นหนึ่ง ในทำนองเดียวกันค่าของความเร็วแสงและการอนุญาตของพื้นที่ว่างเป็นสิ่งประดิษฐ์ของหน่วยของเราสำหรับระยะทางและเวลาที่ไม่สามารถใช้ร่วมกันได้จริง ๆ และค่าของมันยังสามารถตั้งค่าเป็นค่าหนึ่งได้โดยมีตัวเลือก "ธรรมชาติ" มากกว่า โดยที่มวลพลังงานเวลาและระยะทางเป็นหน่วยเดียวกันและเข้ากันได้ระหว่างกัน

แต่ค่าคงที่อื่น ๆ ในสูตรนั้นมีคำอธิบายที่ลึกซึ้งกว่า กระแสไฟฟ้าควอนตัมบอกว่าประจุอิเล็กตรอนที่เราวัดได้นั้นแท้จริงแล้วคือประจุอิเล็กตรอนแบบ "แต่งตัว" ประจุอิเล็กตรอนแบบ "ธรรมชาติ" หรือ "เปล่า" มีค่าประมาณ 1 แต่ปฏิกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับสุญญากาศควอนตัมทำให้เกิด "โพลาไรเซชันสูญญากาศ" ซึ่งจะลดประจุปรากฏที่เราเห็น ดังนั้นค่าของประจุอิเล็กตรอนที่วัดได้จึงถูกกำหนดโดยความแรงของปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งถูกกำหนดโดยค่าคงที่ของโครงสร้างที่ละเอียด$\alpha$. และตามกลไกของฮิกส์มวลของอิเล็กตรอนจะถูกกำหนดโดยความแข็งแรงของการมีเพศสัมพันธ์ของการมีเพศสัมพันธ์ยูกาวะระหว่างอิเล็กตรอนและสนามฮิกส์

ตอนนี้ในปัจจุบันเรามีค่าคงที่เช่นความแรงในการจับคู่ยูกาวะข้างบนและ $\alpha$ซึ่งอาจดูเหมือนเป็นไปโดยพลการ แต่ทุกครั้งที่เราพบค่าคงที่ที่ดูเหมือนจะเป็นไปตามอำเภอใจในอดีตมีคำอธิบายที่ลึกซึ้งกว่าเสมอว่าเหตุใดจึงมีค่า เป็นไปได้ไหมว่าครั้งนี้ค่าคงที่เหล่านี้ไม่มีความหมาย? ใช่เป็นไปได้แน่นอน แต่จากประสบการณ์ทางวิทยาศาสตร์ในอดีตของเราไม่มีเหตุผลที่จะคาดหวังว่าสิ่งนั้นจะเป็นจริง