ลูกบอลมิติสูง

Question

ในมิติที่สูงปริมาตรของยูนิตบอลจะเท่ากับ 0 มันน้อยกว่าปริมาตรของลูกบอลในสามมิติอย่างแน่นอน

คำถามคือลูกบอล d-Dimension บรรจุลูกบอลสามมิติได้อย่างไร?

ฉันคิดว่า 1 ปริมาตรในสามมิติพิจารณาจากปริมาตรของลูกบาศก์หน่วย

และ 1 ปริมาตรในมิติ d ถูกพิจารณาโดยปริมาตรของลูกบาศก์หน่วยในมิติมิติ

ผมจึงคิดว่าวิธีคำนวณปริมาตรในมิติต่างๆนั้นแตกต่างกัน

นี่คือคำตอบที่ถูกต้องหรือไม่? ฉันไม่รู้จะอธิบายเรื่องนี้ยังไง

ขอบคุณล่วงหน้า.

Answer 1

วิธีที่ดีในการคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้คือ $3$ เทียบกับ $2$มิติข้อมูลเนื่องจากเราสามารถเห็นภาพสิ่งที่เกิดขึ้น ปริมาตรของรัศมี$\frac 12 \ 3-$ลูกคือ $\frac 43\pi \frac 18=\frac \pi 6$. พื้นที่ของรัศมี$\frac 12\ 2-$บอล (ดิสก์) คือ $\pi \frac 14=\frac \pi 4$ซึ่งมากกว่าปริมาตรของทรงกลมที่มีอยู่ ไดรฟ์ข้อมูลของดิสก์คือ$0$เนื่องจากขอบเขตของมันในทิศทางที่สามเป็นศูนย์ ไม่มีความขัดแย้งเพราะเรากำลังพูดถึงสิ่งที่แตกต่างกัน