Outer Product Intution [ซ้ำ]

Question

ได้โปรดช่วยฉันเข้าใจข้อความนี้ สัญกรณ์ผลิตภัณฑ์ภายนอกสำหรับเมทริกซ์ยังให้ความสัมพันธ์อินพุต - เอาท์พุตที่ใช้งานง่ายสำหรับพวกเขา ตัวอย่างเช่นเมทริกซ์ | 0⟩⟨1 | + | 1⟩⟨0 | สามารถอ่านเป็น "เอาต์พุต 0 เมื่อกำหนด 1 และเอาต์พุต 1 เมื่อให้ 0"

Answer 1

โปรดทราบว่า

$$ |0\rangle\langle 1| = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} $$ และในทำนองเดียวกัน

$$ |1\rangle\langle 0| = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $$ และดังนั้นจึง $$ X = |0\rangle\langle 1| + |1\rangle\langle 0| = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $$

ดังนั้นคุณจะเห็นว่า $X|0\rangle = |1\rangle$ และ $X|1\rangle = |0\rangle$. ดังนั้นการให้อินพุตคือสถานะ$|0\rangle$ จากนั้นผลลัพธ์คือสถานะ $|1\rangle$ และในทางกลับกัน.