แรงและการยึด

Question

มันเป็นเพียงคำถามพื้นฐานที่ฉันเคยมีตอนเรียนฟิสิกส์เมื่อหลายปีก่อน

ความเร่งจึงมีสองสมการ

$$a=\frac{F}{m}$$

และ

$$a=\frac{\text{d}v}{\text{d}t}$$

ตามสมการแรกถ้าฉันดันกำแพงกำแพงจะมีความเร่ง

แต่ด้วยการทำตามสมการที่สองเนื่องจากความเร็วเป็นสัดส่วนกับระยะทางและเนื่องจากกำแพงไม่ได้ขยับสักนิ้วความเร่งจึงเป็นศูนย์

สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร?

Answer 1

ทั้งสองเข้ากันได้อย่างสมบูรณ์แบบและสอดคล้องกันอย่างแน่นอน หากผนังยึดกับพื้นแรงของคุณกับผนัง$F$ถูกต่อต้านโดยแรงที่เท่ากันและตรงข้ามที่มาจากพื้นยึดกับผนัง $-F$. นี่คือกฎข้อที่สามของนิวตัน สิ่งสำคัญที่ควรทราบใน$F = ma$(กฎข้อที่สองของนิวตัน) แรงคือผลรวมของแรงทั้งหมดที่ใช้กับวัตถุที่เป็นปัญหาและการเพิ่มกำลังก็คือผลรวมของแอคเซลเลอเรชันที่กำหนดโดยแต่ละแรง คุณสามารถมีแรงขนาดใหญ่เป็นอิมพุตได้ แต่ถ้าการโต้ตอบถูกตั้งค่าในลักษณะที่แรงปฏิกิริยากระทำต่อวัตถุเดียวกัน (โดยยึดผนังกับพื้น) คุณจะได้รับทั้งสองแรงกระตุ้นที่ยกเลิกเช่นเดียวกับแรงทั้งสอง (แรงป้อนของคุณและการตอบสนองของพื้นบนผนัง) ยกเลิก

แล้วสถานการณ์ที่ไม่ได้ยึดผนังกับพื้นล่ะ? มันไม่เป็นความจริงเลยถ้าคุณมีแรง$F$คุณจะสังเกตเห็นความก้าวหน้าบางอย่าง $a = F/m$. นั่นเป็นเพราะมวลของวัตถุ$m$อาจจะใหญ่โต ถ้ามวลมีขนาดใหญ่แรงของคุณจะทำให้เกิดการเพิ่มขึ้นเล็กน้อยจนถึงจุดที่มันอาจตรวจไม่พบ คุณจำเป็นต้องคำนึงถึงความเฉื่อยของวัตถุ (ความต้านทานต่อการเคลื่อนที่) และไม่เพียง แต่แรงเท่านั้นหากคุณต้องการเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าการเร่งจะมีลักษณะอย่างไร (เพราะ$a = F/m$ ขึ้นอยู่กับทั้ง $F$ และ $m$).

Answer 2

เพื่อเพิ่มคำตอบอื่น ๆ ที่ถูกต้องที่นี่ฉันคิดว่าการชี้ให้เห็นว่ามีประโยชน์เช่นกัน

$$\mathbf{a} = \frac{\mathbf{F}}{m}$$คือสมการแบบไดนามิก อธิบายถึงความเร่งของร่างกายที่จะได้รับเมื่อมีแรงภายนอก$\mathbf{F}$. อย่างไรก็ตามสมการ$$\mathbf{a} = \frac{\text{d}\mathbf{v}}{\text{d}t}$$

คือสมการจลนศาสตร์ อธิบายว่าร่างกายจะเปลี่ยนความเร็วทันทีเนื่องจากความเร่งที่กำหนดไว้นี้อย่างไร

สมการจลนศาสตร์เป็นจริงเสมอมันคือนิยามของความเร่ง สมการพลวัตเป็นจริงเนื่องจากกฎข้อที่สองของนิวตัน ไม่เป็นความจริงในสถานการณ์ที่กฎหมายนี้ไม่ถือปฏิบัติ

อย่างไรก็ตามในกรณีนี้กฎข้อที่สองของนิวตันถือได้อย่างแท้จริง แต่ตามที่คำตอบอื่น ๆ ชี้ให้เห็นว่าแรงสุทธิบนผนังเป็นศูนย์ดังนั้นจึงไม่มีความเร่งและด้วยเหตุนี้ความเร็วของมันจึงไม่เปลี่ยนแปลง