ทำไมลูปขยาย?

Question

หนังสือเรียนของฉันมีคำถามตัวอย่าง:
"กระแสไฟฟ้าที่มีรูปทรงผิดปกติอยู่ในสนามแม่เหล็กภายนอกถ้าลวดมีความยืดหยุ่นทำไมจึงเปลี่ยนเป็นรูปทรงกลม"
และคำตอบอ่านว่า
"มันถือว่าเป็นรูปทรงกลมโดยมีระนาบปกติกับสนามเพื่อเพิ่มฟลักซ์ให้มากที่สุดเนื่องจากสำหรับเส้นรอบวงที่กำหนดวงกลมจะล้อมรอบพื้นที่มากกว่ารูปทรงอื่น ๆ "

แต่ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมลูปจึงพยายามเพิ่มฟลักซ์ให้มากที่สุด นอกจากนี้ในบางทิศทาง (ลองนึกภาพว่าลูปมีอยู่ในระนาบ yz และกระแสไฟฟ้าไหลในทิศทางตามเข็มนาฬิกาและสนามแม่เหล็กอยู่ตามแกน x บวก) ในความเป็นจริงแล้วแรงจะเข้าสู่ศูนย์กลางของลูป แล้วมันไม่ควรยุบ?

Answer 1

ลองนึกภาพว่า "ขดลวดเป็นอิสระทั้งหมด" ที่จะเคลื่อนที่บนพื้นผิวเรียบระนาบซึ่งตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กภายนอก

แรงบิดและแรงที่กระทำกับขดลวดจะทำให้ขดลวดปรับทิศทางตัวเองเพื่อให้สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นภายในขดลวดอยู่ในทิศทางเดียวกับสนามแม่เหล็กภายนอกเนื่องจากเป็นสถานะพลังงานศักย์ต่ำสุด

ขณะนี้ "ระนาบ" ของขดลวดอยู่ที่มุมฉากกับสนามแม่เหล็กภายนอกดังนั้นแรงบนขดลวดจะอยู่ด้านนอก

ดังนั้นแรงเหล่านี้จะทำให้ขดลวดเป็นวงกลมเพื่อให้เข้าสู่สภาวะสมดุลที่มั่นคงด้วยแรงสุทธิและแรงบิดสุทธิของขดลวดทั้งศูนย์

การพูดทางคณิตศาสตร์: U = -MBcos$\alpha$ U จะต่ำสุดเมื่อ MBcos$\alpha$จะสูงสุด สำหรับสิ่งนี้:-

1. คอส $\alpha$ ควรเป็นค่าสูงสุด (= 1) ซึ่งเป็นไปได้เมื่อ $\alpha$ คือ 0 °กล่าวคือมุมระหว่าง B และ M คือ 0 °
2. เมื่อ M เป็นค่าสูงสุดสำหรับสิ่งนี้: - เรารู้ว่า M = NIA โดยที่ N คือ no จากการหมุน I คือกระแสที่ไหลและ A คือพื้นที่ของลูป ตอนนี้ฉันกับ N คงที่ ดังนั้นเฉพาะพื้นที่เท่านั้นที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้และ A ควรเป็นค่าสูงสุด และเรารู้ว่าวงกลมมีค่าสูงสุดสำหรับเส้นรอบวงที่กำหนด ดังนั้นขดลวดจึงเปลี่ยนเป็นรูปทรงกลม

ตอนนี้มาถึงคำถามที่สองของคุณ: หากขดลวดพบว่าตัวเองมีสนามแม่เหล็กในทิศทางตรงกันข้ามกับสนามแม่เหล็กภายนอกและไม่สามารถพลิกกลับได้กองกำลังจะเข้าด้านในและขดลวดจะยุบตัวเองเนื่องจากจะเป็น สถานะพลังงานศักย์ต่ำสุดสำหรับการกำหนดค่านี้

ในรูปด้านบนหากไม่อนุญาตให้ลูปพลิกในความเป็นจริงมันจะยุบเพื่อให้ได้พลังงานศักย์ต่ำสุดในสถานการณ์นี้