ทรงกลมโพลาไรซ์สม่ำเสมอ

Question

สนามไฟฟ้าที่เกิดขึ้นภายในทรงกลมที่มีขั้วสม่ำเสมอของรัศมี R เท่ากับ: $$ \bf E = - {\bf P \over \rm 3 \epsilon_0}$$

มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับรัศมีทรงกลม หมายความว่า ... ตราบใดที่ฉันมีทรงกลมโพลาไรซ์สม่ำเสมอที่ทำจากอิเล็กทริกเดียวกันขนาดของมันจะไม่สำคัญ?

แต่ถ้าฉันมีไดอิเล็กทริกที่เหมือนกันสองตัวอยู่ข้างหน้าฉันยกเว้นหนึ่งในนั้นมีโพรงทรงกลมอยู่ข้างใน (ปริมาตรของมันน้อยมากเมื่อเทียบกับอิเล็กทริก แต่ใหญ่พอที่จะมีไดโพลประถมศึกษาจำนวนมากอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ) ฉันสามารถบอกได้ ความแตกต่าง! สำหรับสิ่งที่ไม่เสียหายฉันจะวัด$\bf E $ และอื่น ๆ $\bf E + {\bf P \over \rm 3 \epsilon_0}$. แต่ไร้สาระ! รูเล็ก ๆ จะสร้างความแตกต่างระดับมหภาคได้อย่างไร?

Answer 1

ที่สำคัญคือนิพจน์นี้สำหรับสนามไฟฟ้าใช้ได้เฉพาะในทรงกลมเท่านั้น สนามที่ด้านนอกของทรงกลมขึ้นอยู่กับรัศมีของทรงกลม ดังนั้นเมื่อพิจารณาจากช่องภายนอกแล้วทรงกลมจึงสามารถแยกแยะได้

สำหรับทรงกลมของวัสดุโพลาไรซ์ที่สม่ำเสมอโดยมีรูเจาะตรงกลาง: นี่ไม่ใช่ทรงกลมของวัสดุโพลาไรซ์ที่สม่ำเสมออีกต่อไปและด้วยเหตุนี้การแสดงออก $\boldsymbol{E}=-\frac{\boldsymbol{P}}{3\epsilon_0}$จะไม่ถูกต้องอีกต่อไป เงื่อนไขขอบเขตจะเปลี่ยนไปและด้วยเหตุนี้การแก้ปัญหาก็จะเปลี่ยนไปเช่นกันหมายความว่าสมการของ Maxwell จะต้องได้รับการแก้ไขสำหรับปัญหาใหม่นี้

ถ้าโพรงมีขนาดเล็กมากอาจมีเหตุผลที่จะบอกได้ว่าการแสดงออกของทรงกลมที่มีขั้วสม่ำเสมออาจเป็นการประมาณที่ดีกับสนามจริง แต่นี่เป็นเพียงการประมาณเท่านั้น