วงกลมของตัวเลข

Question

เพิ่งเห็นวงกลมตัวเลขในข้อความ Whats App ของฉัน (ไม่ได้ระบุแหล่งที่มา) ซึ่งมีดังต่อไปนี้

จัดเรียงตัวเลข 1 ถึง 32 เป็นวงกลมเพื่อให้ตัวเลขสองตัวที่อยู่ติดกัน (ข้างเคียง) รวมกันเป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ (เช่น 1,4,9,16 เป็นต้น) ไม่สามารถทำซ้ำหมายเลขได้

โดยไม่ต้องเขียนโปรแกรมคุณสามารถลองและรับคำตอบได้

มีคำถามในไซต์นี้

ตัวเลขสิบสี่รอบวงกลม

นั่นทำให้ตัวเลข 14 ตัวอยู่รอบ ๆ วงกลมโดยที่ผลรวมหรือผลต่างสัมบูรณ์ระหว่างตัวเลขนีกบอร์ดิ้งเป็นจำนวนเฉพาะ

นี่คือคำถามของฉัน

คุณสามารถใส่ตัวเลข 1 ถึง 32 (โดยไม่ต้องใช้ตัวเลขใด ๆ ซ้ำ ๆ ) ในวงกลมเพื่อให้ผลรวมของตัวเลขใกล้เคียงเป็นจำนวนเฉพาะได้หรือไม่?

ดังนั้นหากตัวเลขสามตัวใด ๆ (ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา) เป็น a, b และ c ดังนั้น a + b และ b + c จะต้องเป็นไพรม์ และอื่น ๆ

คุณสามารถตอบคำถามของฉันหรือทั้ง WhatsApp และคำถามของฉันพร้อมกัน

อาจมีมากกว่าหนึ่งคำตอบ

Answer 1

นี่คือวิธีหนึ่งที่จะทำได้

เรียงตามเข็มนาฬิกา (หรือสั่งทวนเข็มนาฬิกาถ้าคุณต้องการ)
32, 11, 30, 13, 28, 15, 26, 17, 24, 19, 22, 21, 20, 23, 18, 25, 16, 27, 14 , 29, 12, 31, 10, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9

กลยุทธ์

ฉันมุ่งเน้นไปที่ชุดของราคาคู่และเห็นว่าฉันสามารถเริ่มต้นด้วยจำนวนคู่มากและจำนวนคี่ขนาดเล็กและลดจำนวนคู่ลงทีละ 2 ขั้นตอนทางเลือกในขณะที่เพิ่มจำนวนคี่ทางเลือก
เริ่มต้นด้วยเลขคู่ใหญ่ที่ 32 นี่จะทำให้ฉันจับได้ทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับจำนวนคี่เล็ก
{41, 43} เป็นคู่ไพรม์คู่แรกที่สูงกว่า 32 ดังนั้นฉันจึงเริ่มต้นด้วยสิ่งนี้โดยทำให้จำนวนคี่เล็ก ๆ แรกเท่ากับ 11 และจับได้ทุกหมายเลขที่อยู่เหนือ 11
จากนั้นฉันก็ต้องจัดเรียงตัวเลขที่เหลือให้ต่ำกว่า 11 ลักษณะที่เหมาะสมซึ่งไม่ยากเกินไปในตัวของมันเอง

Answer 2

แก้ไข: คำตอบนี้ไม่ถูกต้องฉันเข้าใจคำถามผิด

คำถามของคุณ:

32 30 28 26 31 24 22 20 18 16 14 12 10 3 8 1 4 2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

วิธี:

ฉันตระหนักว่าจำนวนคี่ทั้งหมด (และเลขคู่ทั้งหมด) สามารถจัดเรียงได้อย่างง่ายดายเพื่อให้ผลต่างเป็นสองเสมอ ดังนั้นฉันจึงเขียนสองลำดับ 32, 30, 28 ... 6, 4, 2 และ 1, 3, 5, 7 ... 25, 27, 29 จากนั้นฉันก็เอา 3,1 และ 31 มารวมเป็นสาม ตำแหน่งที่เหมาะสม ตำแหน่งเหล่านี้ถูกค้นหาโดยการทดลองและข้อผิดพลาด

Answer 3

กลยุทธ์ของฉัน

เริ่มต้นด้วยไพรม์คู่ใกล้กับ 33: 29,31
สร้างลำดับที่ยาวที่สุดด้วยตัวเลขเหล่านั้นเพิ่มตัวเลขที่เหลือ
1 28 3 26 5 24 7 22 9 20 11 18 13 16 15 14 17 12 19 10 21 8 23 6 25 4 27 2 29 30 31 32มีเพียง32เท่านั้นที่ทำให้เกิดปัญหาดูว่าสามารถสลับได้ที่ไหน: โดย 20, 10 และ 4
จาก 10 ตัวนี้จะมีค่าระหว่าง 31 และ 1 สำหรับคำตอบ:
1 28 3 26 5 24 7 22 9 20 11 18 13 16 15 14 17 12 19 32 21 8 23 6 25 4 27 2 29 30 31 10