Dır-dir $H$ alt grubu $\Gamma$?

Question

Soru resimde, bir alt kümenin bir alt grup olması için gereksinimleri anlıyorum (kapanış, aynı işlem altında ilişkilendirilebilirlik vb.), Ancak bu soruyla uğraşıyorum. Biri bana bu konuda yardımcı olabilirse minnettar olurum. Şimdiden teşekkürler.

1.3. İzin Vermek$\Gamma$ tüm eşlemelerin kümesini gösterir $f:\mathbb R\to\mathbb R$ öyle ki $f(x)\ne 0$ hepsi için $x\in\mathbb R$. İçin$f,g\in\Gamma$, tanımlamak $fg$ tarafından $$fg(x)=f(x)g(x)$$ hepsi için $x\in\mathbb R$. Setin$\Gamma$ yukarıdaki bileşime göre bir grup oluşturur.

İzin Vermek $H$ alt kümesi olmak $\Gamma$ tüm eşlemelerin kümesi olarak tanımlandı $f:\mathbb R\to\mathbb Z\setminus \{0\}$. Dır-dir$H$ alt grubu $\Gamma$? Cevabınızı tam olarak doğrulamayı unutmayın.

Answer 1

Sabit haritalama $h_2$ eşittir $2$ ait olmak $H$. Tersi (yani sabit eşleme eşittir$1/2$) ait değil $H$rağmen. Yani$H$ alt grubu değil $\Gamma$.

Answer 2

Alt grup kriterini kullanabilirsiniz. Sadece kontrol etmemiz gerekiyor$e\in H$, ve olup olmadığı $x,y\in H\implies xy^{-1}\in H$.