"... kadar sonsuz"?
Aşağıdaki cümle, ayrık matematik ders kitabımdan:
Her bir rasyonel sayı, bir oran olarak kesinlikle birçok gösterime sahiptir.
Bu doğru mu? Sonsuz çokluğun çeşitli dereceleri var mı , yoksa yanlış mı anlıyorum?
Yanıtlar
Yanlış ifade edilmiştir. Doğru olan şudur:
Her bir rasyonel sayı, tam sayıların oranı olarak sonsuz sayıda farklı gösterime sahiptir.
En azından Amerikan İngilizcesinde, mümkün olduğu kadar açık bir şekilde ifade edildiğini düşünmüyorum. Anlamı
Her bir rasyonel sayı, pay ve paydada tam sayılar bulunan sonsuz sayıda kesirden herhangi biri ile temsil edilebilir.
Bir matematikçi şunu söyleyebilir:
Bir rasyonel sayının birden fazla temsili olabilir, ancak en düşük terimlerle p / q olarak ifade edilebilir, burada q bir pozitif tam sayıdır, p bir tam sayıdır ve p ve q hiçbir asal çarpanı paylaşmaz.
Buradaki fikir, 1/3, 18/54, -12 / (- 4) 'ün, en basit şekilde 1/3 olarak ifade edilebilen aynı sayının sonsuz sayıda temsilinden üçü olmasıdır.
"Her rasyonel sayı, bir oranın sahip olduğu gibi, kesinlikle pek çok gösterime sahiptir." Gerçekten de, "küme teorisinin babası" Georg Cantor'un (1845-1918) gösterdiği gibi "sonsuz sayıda " dereceler vardır . Bir sayı dizisi bir sahiptir önem düzeyi olan, elemanları (asil) sayısını bir sayı. Bu, onları gerçekten sayamasak bile, 'sonsuz' üyeli sayı kümeleri için geçerlidir. Tam sayılar kümesinin (sonsuz bir sayı vardır) önemliliği, Cantor'un küme teorisinde ℵ0 ( alef sıfır veya alef sıfır ) olarak adlandırılan rasyonel sayılar kümesiyle aynıdır . Cantor, aynı zamanda 'sonsuz' sayıda üyeye sahip olan gerçek sayılar kümesinin daha yüksek bir kardinaliteye sahip olduğunu gösterdi (daha fazlası var), (bunu nasıl yaptığını burada göstermeyeceğim), buna ℵ1 ( aleph bir ). Bu ℵ karakteri, İbrani alfabesinin ilk harfi olan Alef'tir.
Kardinalite (sonsuz setler)