Lognormal dağılımın Nüfus Toplamının Tahmin Edilmesi
Harcama davranışını modellemeye çalıştığımızı ve lognormal dağılımı, lognormal (6.4, 0.8) ve N = 1000 bağımsız gözlem, A adlı bir vektör olduğunu varsayalım.
Bu popülasyondan beklenen toplam harcamanın değeri ve bununla ilişkili belirsizlik nedir?
Toplam harcamaların beklenen değeri nokta tahmini basitçe mi $sum(A)$? Yoksa öyle mi$\text{exp}(6.4 + 0.5 \times 0.8^2) \times N$(dağılımın beklenen değeri ile gözlem sayısı)? Yoksa tamamen başka bir şey mi?
Birden fazla lognormal dağılım eklemekle ilgili bir ton kaynak buldum, ancak popülasyon toplamı hakkında hiçbir şey bulamıyorum.
Yanıtlar
Tek bir numune için beklenen değer çarpı numune sayısı olmalıdır. toplam (A), numunelerinizin gerçek değeridir (yani bir beklenti değildir). Toplam (A) ile ilgili herhangi bir belirsizlik olmayacak - numuneler numunelerdir, bu yüzden onları satın alma yapan gerçek müşteriler olarak hayal edin. Bu örneklerin neye benzediğinin tahmini, dağıtımın kendisinden gelir.