ODE'nin derecesi [a değil] [kopya]

Question

Türevlerde bir polinom denklemi olduğunda, diferansiyel denklemin derecesi, ilgili en yüksek dereceden türevin en yüksek gücüdür.

Örnekler

ben) $\frac{d^3y}{dx^3}-\frac{dy}{dx}+xy^2=0$ Derecesi 1

ii) $(\frac{dy}{dx})^2+\frac{dy}{dx}+x\sin(y)=0$ Derece 2

iii) $\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$ Derecesi tanımlanmadı

Neden derecesi $$\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$$ tanımlı değil, çünkü hala bir polinom $y''$?

Düzenle:

Farklı kaynakların farklı tanımlar sağladığı gerçeğini göz önünde bulundurarak, bir derecenin ne olduğuna ve bu durumda neden tanımlandığına / tanımlanmadığına dair güvenilir ve eksiksiz bir tanım arıyorum.

Answer 1

Wikipedia , ODE derecesinin tanımını şu şekilde belirtir: Bir diferansiyel denklemin derecesi, denklemin tüm türevlerinde rasyonel ve integral yapıldıktan sonra en yüksek türevinin gücüdür.

Size göre polinom en yüksek mertebeden türevle oluşturulmalıdır, ki durum böyle değil. Polinom, tüm türevlerinde olmalı ve dolayısıyla DE'nin derecesi$y''+\cos(y')=0$ Tanımlanmadı.