Study's Lemma'nın Tarihi?

Question

Aşağıdaki teorem genellikle Eduard Çalışmasına atfedilir :

İzin Vermek $f(x,y)$ ve $g(x,y)$ bir alan üzerinde iki değişkenli polinomlar olmak $f$indirgenemez. Eğer$f\nmid g$ sonra eğriler $C_f:f=0$ ve $C_g:g=0$sonlu sayıda kesişme noktasına sahiptir. Sonuç olarak, alan cebirsel olarak kapalıysa ve$C_f\subseteq C_g$ (dolayısıyla $C_f\cap C_g$ sonsuz sayıda puanı vardır) o zaman $f|g$.

Bununla birlikte, bu sonuca modern ders kitaplarının dışında herhangi bir atıf bulamadım.

Sorular:

• Bu sonucun orijinal referansı nedir?
• Çalışma aslında neyi kanıtladı?
• Bağlam neydi?
• Bu sonuç, Nullstellensatz'ın sonraki sürümlerini doğrudan etkiledi mi?

Teşekkürler.

Düzenleme: Study'nin Üçlü Formlar Teorisi (1889) üzerine bir kitap yazdığını görüyorum . Sanırım sonuç orada bir yerde olmalı.

Answer 1

Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung (1923) ' deki Study's Einleitung'un 63. sayfasında lemmayı buldum .

Kaynak kanıt gösterdi Etüdün sayfa 202 olan Methaden zur Theorie der ternären Formen bir görünür (1889), Dipnottaki ve bir "daha az temel" kanıt atıfta

O. Hölder, Z um Invariantenbegriff , Math. Naturwiss. Mitteilungen 1 , 59–65 (1884).

Derginin 1. cildi çevrimiçi değil, ancak zbMath'te [teşekkürler, @spin] lemadan açıkça bahseden bir inceleme var :

Sind die ganzen rationalen Functionen $F(x_1,x_2,\ldots,x_m)$, $G(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ yani beschaffen, dass für alle (reellen oder complexen) Wertsysteme $x_1,x_2,x_m$, wofür $G=0$ ist, auch die Gleichung $F=0$ gilt, und ist G irreduzibel, so ist $G$ ein Teiler von $F$.
_{Tüm rasyonel işlevler olsun$F(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ ve $G(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ herhangi bir (gerçek veya karmaşık) değer için $x_1,x_2,\ldots x_m$ nerede $G=0$ Ayrıca $F=0$ve izin ver $G$ indirgenemez, öyleyse $G$ böler $F$.}

Ortak uygulamayı değiştirmek için çok geç (ve üretken değil), ancak öncelikli olarak, Study'nin lemmasının Hölder'in lemması olduğu sonucuna varırım.