Üç katlı normal demet ve küçük kasılma

Question

İzin Vermek $f:X \to \mathbb{A}^1$ göreli boyutta pürüzsüz, yansıtmalı bir morfizm olun $2$. Farz edin ki lif$X_0:=f^{-1}(0)$ indirgenemez bir rasyonel eğri içerir, diyelim ki $C$ öyle ki kanonik paketin kısıtlanması $K_{X_0}$ nın-nin $X_0$ -e $C$önemsizdir. Uygun, çift uluslu bir morfizm olduğunu varsayalım.$g:X \to Y$ sözleşme $C$ yani $g$ tamamlayıcı ile sınırlandırıldığında bir izomorfizm (görüntüsüne) neden $X \backslash C$ ve $C$ bir noktaya eşler $Y$ (birinin görüntüsünün $C$ sıradan bir çift noktadır $Y$). Gibi$C$ rasyonel, bunu biliyoruz $N_{C|X}$ formda $\mathcal{O}_C(a) \oplus \mathcal{O}_C(b)$. Hakkında ne söyleyebiliriz$a$ ve $b$? Hesaplanacak standart bir teknik var mı$a$ ve $b$? Benzer soruları inceleyen referansları / literatürleri bilmekle çok ilgileneceğim (kısacası, üç katlı daraltılabilir rasyonel eğriler demetleri).

Answer 1

Tam sıra $$ 0 \to N_{C/X_0} \to N_{C/X} \to N_{X_0/X}\vert_C \to 0 $$ bu durumda şu şekilde okunur $$ 0 \to \mathcal{O}_C(-2) \to N_{C/X} \to \mathcal{O}_C \to 0 $$ bu da demek oluyor ki $(a,b) = (0,-2)$ (uzantı sınıfı önemsiz ise) veya $(a,b) = (-1,-1)$ (uzantı sınıfı önemsiz ise).