Yedi yedi kripto aritmetik

Question

Bu benim orijinal ama neredeyse-20-yaşındaki bulmaca kitabında bulunan eski bulmaca biri değil ¹ . Kesinlikle kitabın yazarının orijinali de değil, bu yüzden gerçek orijinal kaynağı söyleyemem. Bununla ilk karşılaştığımda, sonuna kadar çözmek bütün günümü aldı.

Aşağıdaki uzun bölümü tamamlayın. Yıldız işareti, baştaki sıfırlara izin verilmemesi dışında, 0'dan 9'a kadar herhangi bir tek rakam içerebilir.

                        * * 7 * *
            ---------------------
* * * * 7 * ) * * 7 * * * * * * *
              * * * * * *
              -------------------
              * * * * * 7 *
              * * * * * * *
              -------------------
                  * 7 * * * *
                  * 7 * * * *
                  ---------------
                  * * * * * * *
                  * * * * 7 * *
                  ---------------
                      * * * * * *
                      * * * * * *
                      -----------
                                0

¹ Dahi İçin Eğlenceli Matematik Bulmacaları (Korece), Boo-sung Park, 2001

Answer 1

Bu

$7375428413 \div 125473 = 58781$.

Bunu fark ederek başladım

$7$ kez bölen hala $6$-digit, bölen en fazla $142857$; ancak diğer iki hane çarpı bölenin ikisi de olur$7$-digit, yani olmalılar $8$ veya $9$.

ve cevabı biraz daha çabayla aldım (ki bu yazmak için çok uzun).