Algo de magia matemática
El mago realizará magia matemática. Le pide a su invitado que elija en secreto cualquier número de dos dígitos y luego realice una serie de operaciones en él.
- Si el número es par, divida por 2, si es impar reste 3 y luego divida por 2.
- Multiplica por 3.
- Suma 5.
- Si el número tiene 3 dígitos, reste 102.
- Multiplica por 6.
- Resta 21.
- Calcule la suma de los dígitos y continúe con esta suma. Por ejemplo, si tiene 41, continúe calculando con 5 = 4 + 1. *
- Si el número tiene solo un dígito, multiplique por 2.
- Resta 5.
En este punto, el mago revela el número al que llegó el invitado después del paso 9.
¿Cómo funciona este truco?
Editar: * Como se señaló en los comentarios, puede suceder que tenga un número negativo en este punto. En este caso, simplemente ignore el signo menos al frente. Entonces, por ejemplo, la suma de dígitos de -16 sería 7.
Respuestas
El número elegido está en algún lugar entre $10$ y $99$.
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Después del primer paso, tenemos un número $n$ que esta entre $4$ y $48$.
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Después de los siguientes dos pasos, tenemos $3n+5$ que esta entre $17$ y $147$.
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Después del cuarto paso, tenemos $3n+5$ o $3n-97$ que es menor que $100$. Llame a este nuevo número$m$; es congruente con$2$ modulo $3$.
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Después de los siguientes dos pasos, tenemos $6m-21=3(2m-7)$, que es un número impar y un múltiplo de $9$ ya que $m\equiv2\;(mod\;3)$.
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La suma de dígitos de un múltiplo de $9$ es siempre un múltiplo de $9$, así que después del siguiente paso tenemos $9$ o $18$ (no puede ser tan alto como $27$ ya que nada menos que $999$ no tendrá una suma de dígitos tan grande).
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Después del octavo paso, tenemos $18$ sin lugar a duda.
Entonces la respuesta final es
$13$. ¡Desafortunado!