Aproximación normal a una distribución binomial

Question

Se lanza una moneda justa $40$veces. Dejar$S$sea ​​el número de cabezas que observamos. Encuentre la probabilidad de observar entre$22$ y $25$ cabezas usando una aproximación normal.

Dado que este es un problema de distribución binomial, calculamos:

$\mu = n \cdot p = 40 \cdot 0.5 = 20.$

$\sigma^2 = n \cdot p \cdot q = 40 \cdot 0.5^2 = 10 \Rightarrow \sigma = \sqrt{10}.$

Lo que estamos buscando es $P(22 \leq S \leq 25) = P(S \leq 25) - P(S \leq 22)$.

Usando la corrección de continuidad, el área que nos interesa es $P(S < 25.5) - P(S < 22.5).$

Ahora para calcular el $z-$Puntuaciones para $25.5$ y $22.5$:

$Z_{25.5} = \dfrac{25.5-20}{\sqrt{10}} = 1.74$ y $Z_{22.5} = \dfrac{22.5-20}{\sqrt{10}} = 0.79.$

Utilizando el $z-$Tabla de puntuación que obtenemos:

$P(S < 25.5) - P(S < 22.5) = P(X < 1.74) - P(X < 0.79) = 0.9591-0.7852 = 0.1739.$

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Sin embargo, mi libro de texto da $0.278$como la solución. ¿Dónde está mi error y qué estoy haciendo mal?

Answer 1

Para aplicar el factor de corrección de continuidad, debe ampliar el intervalo, por lo que debe calcular

$$P(21. 5<S<25.5)=0.959-0.681=0.278$$