Ayuda con la distribución previa
La pregunta es la siguiente:
Considere un sistema de masa-resorte SDOF. El valor de la masa es conocido y es igual a 1 kg.
Se desconoce el valor de la rigidez del resorte y, en base a la experiencia y el juicio, se asume lo siguiente. El valor de la rigidez está en el siguiente rango [0,5, 1,5] N/m.
Para tener una estimación más precisa del valor de la rigidez se realiza un experimento donde se observa la frecuencia natural del sistema. Se hacen las siguientes observaciones:
Observation 1 Freq = 1.021 rad/sec
Observation 2 Freq = 1.015 rad/sec
Observation 3 Freq = 0.994 rad/sec
Observation 4 Freq = 1.005 rad/sec
Observation 5 Freq = 0.989 rad/sec
- Con base en la información proporcionada, escriba la forma funcional del PDF anterior.
- Trazar la función de verosimilitud con diferente número de observaciones.
- Con base en la información proporcionada, escriba la forma funcional del PDF posterior.
- Trazar la distribución posterior.
Mi trabajo hasta ahora:
constante de resorte$$k = \sqrt{{w}/{m}}$$m = 1 kg, entonces$$w = k^{2}$$.
$$k \sim Uniform(0.5, 1.5)$$,
entonces pdf de w =$$ f(w) = 2w$$
dónde$$w\ \epsilon\ [\sqrt{0.5},\sqrt{1.5}] $$
Entonces, la distribución previa es lineal en el rango raíz (0.5), raíz (1.5).
$$Likelihood = L = 2^{5}(1.021*1.015..*0.989) \approx 2.04772 $$
Esto es lo que he hecho hasta ahora. Soy nuevo en la inferencia bayesiana y no estoy seguro de cómo proceder después de esto o si lo que he hecho hasta ahora es correcto. Pide consejos sobre cómo encontrar la función posterior.
Respuestas
Renuncié a mi reputación por una recompensa por lo que no puedo comentar.
El posterior es el anterior multiplicado por la probabilidad. Si usa un conjugado anterior, este tipo de problemas funcionará bien.
¿Cuál es la distribución muestral en este caso? ¿Normal?
No estoy seguro de cómo manejar los límites, pero podría usar un anterior normal para$k$con varianza infinita para parecerse a una distribución uniforme o simplemente podría hacer una distribución normal centrada en 1 con alguna varianza grande hasta 0.5 y 1.5.
dices que no te interesa$k$¿aunque? ¿Puedes volver a trabajar en ello?