Bola de gran dimensión
En la dimensión alta, el volumen de la bola unitaria llega a 0. Definitivamente es menor que el volumen de la bola en tres dimensiones.
La pregunta es, entonces, ¿cómo la bola de dimensión d puede contener una bola de tres dimensiones?
Pensé que 1 volumen en tres dimensiones se considera por volumen de unidad cúbica.
Y 1 volumen en dimensión d se considera por volumen de unidad cúbica en dimensión d.
Entonces creo que la forma de calcular el volumen en diferentes dimensiones es diferente.
¿Es esta la respuesta correcta? No sé cómo explicar esto.
Gracias por adelantado.
Respuestas
Una buena forma de pensar en esto es en $3$ vs $2$dimensiones porque podemos visualizar lo que está sucediendo. El volumen de un radio$\frac 12 \ 3-$bola es $\frac 43\pi \frac 18=\frac \pi 6$. El área de un radio$\frac 12\ 2-$bola (un disco) es $\pi \frac 14=\frac \pi 4$, que es mayor que el volumen de la esfera que lo contiene. El volumen del disco es$0$porque su extensión en la tercera dirección es cero. No hay contradicción porque estamos hablando de cosas diferentes.