Cociente de propiedad universal

Question

Dejar $G$ ser un grupo y $N$ un subgrupo normal de $G$. Un par$(K, \pi: G \to K)$ dónde $\pi$ es un morfismo grupal se dice que satisface la propiedad universal del grupo cociente si para todos los morfismos grupales $f: G \to H$ con $N \subseteq \ker f$ hay un único $\tilde{f}: K \to H$ tal que $\tilde{f}\circ \pi = f$.

Pregunta : ¿Es correcta esta definición? Creo que también deberíamos exigir que$N \subseteq \ker \pi$, ¿o quizás esto se siga de la definición?

Answer 1

Tienes razón, la condición que $N\subset \ker \pi$debería ser añadido. De lo contrario, cualquier morfismo sobreyectivo con$\ker\pi\subset N$ satisfaría la propiedad.