¿Cómo chocaron las esferas? [duplicar]
Tomemos un sistema con dos esferas rígidas ideales en el vacío, bajo una fuerza externa neta cero. Ahora suponga que quiero hacer que las esferas choquen, lo que hago empujando una de ellas hacia la otra.
Ahora considere la distancia entre las dos esferas: sea, digamos, $x$. Como ahora puede deducir obviamente, a medida que las 2 esferas se acercan,$x$ seguirá haciéndose cada vez más pequeño, acercándose $0$, tomando cada valor real entre su valor inicial y$0$ En Diferentes Momentos.
Bueno, no estoy seguro de si debería preguntarlo aquí, pero, si hay infinitos números reales antes de cero, y es tomar cada uno de ellos antes de ser igual a$0$, ¿cómo chocan las bolas? ¿Qué está pasando realmente ahí?
Un poco peculiar y filosófico, lo sé. También pregunté lo mismo en Physics Stack Exchange.
Respuestas
La distancia es finita.
De hecho, hay infinitas posiciones (módulo físico) entre la posición inicial y final. Pero no hay contradicción ya que los objetos pueden moverse continuamente a través de un segmento finito de posiciones en un tiempo finito.
En particular, un objeto que se mueve a una velocidad distinta de cero $v$ puede moverse una distancia $d$ tiempo infinito $d/v$. Hay infinitas posiciones a lo largo del camino y se mueve a través de todas infinitas en un tiempo finito.
Sería una cuestión diferente si las infinitas posiciones no fueran un segmento. Por ejemplo, suponga que la posición uno está a 1 milla de distancia, la posición dos está a 2 millas y así sucesivamente. Esperaríamos que un objeto se mueva de su posición$1 \to 2 \to \ldots \to n$ tomar decir $cn$ segundos para algunos $c >0$y así no puede moverse a través de todas las posiciones en un tiempo finito. Afortunadamente, nunca lo había visto suceder. ¿Tienes?
Si todavía se está preguntando, le sugiero que continúe preguntándose cómo comienzan a moverse las esferas en primer lugar. Si la esfera se mueve, comienza en alguna posición 1 y se mueve a alguna posición 2 un segundo después. Pero, ¿cómo empezó, ya que hay infinitas ubicaciones intermedias?
Hmmm. . . eso es un rascador de cabeza.
No hay problema con que la distancia tome una cantidad infinita de valores, ya que también hay una cantidad infinita de veces entre el inicio del movimiento y la colisión para que lo haga.