conversión lagrangiana y euleriana

Question

Dado que x es un vector de posición, ¿cómo convertiríamos x en euleriano y obtendríamos el vector de velocidad? Lo sé$d/dt$ nos permite obtener el vector de velocidad, pero no sé cómo $\exp$caerá. ¿Puedes desglosarlo paso a paso?

$$\begin{align}\textbf x &= \left(x_0 \exp\left(2t^2\right), y_0 \exp\left(−t^2\right), z_0 \exp\left(−t^2\right)\right)\\\textbf u &= (4xt, −2yt, −2zt)\end{align}$$

Answer 1

Se le da $x(t)=x_0e^{2t^2}$. Luego$$ \dot x(t)=x_02(2t)e^{2t^2}=4x(t)t. $$ Las otras coordenadas son similares.

Si desea hacerlo un poco más sistemático, use la derivada logarítmica.