Criptaritmética de siete sietes

Question

Este no es mi original, sino uno de los rompecabezas más antiguos que encontré en un libro de rompecabezas de casi 20 años ¹ . Definitivamente tampoco es el original del autor del libro, por lo que no puedo decir la fuente original real. Cuando me encontré con esto por primera vez, me tomó un día entero resolverlo hasta el final.

Completa la siguiente división larga. Un asterisco puede contener cualquier dígito del 0 al 9, excepto que no se permiten ceros a la izquierda.

                        * * 7 * *
            ---------------------
* * * * 7 * ) * * 7 * * * * * * *
              * * * * * *
              -------------------
              * * * * * 7 *
              * * * * * * *
              -------------------
                  * 7 * * * *
                  * 7 * * * *
                  ---------------
                  * * * * * * *
                  * * * * 7 * *
                  ---------------
                      * * * * * *
                      * * * * * *
                      -----------
                                0

¹ Rompecabezas de matemáticas divertidos para genio (coreano), Boo-sung Park, 2001

Answer 1

Es

$7375428413 \div 125473 = 58781$.

Empecé notando que

$7$ veces el divisor sigue $6$-dígito, por lo que el divisor es como máximo $142857$; pero otros dos dígitos multiplicados por el divisor se vuelven$7$-dígito, por lo que deben ser $8$ o $9$.

y obtuve la respuesta con algunos esfuerzos más (que es demasiado largo para escribirlo).