Curva de llenado de espacio simple

Question

Aquí hay seis iteraciones de la curva de llenado de espacio de Hilbert .

¿No hay una curva de llenado de espacio más simple?

Por ejemplo $16$ iteraciones de esta curva:

¿No es también una curva que llena el espacio?

1. Si no es así , ¿por qué?
2. Si es así, ¿por qué (los matemáticos) no utilizaron la curva más simple posible? ¿O cuáles son las ventajas de la curva de Hilbert sobre la mía?

Answer 1

Las imágenes que proporcionó no conducen a la construcción de una curva de llenado de espacio. Esto se debe al hecho de que si toma$\{f_n\}$ para ser la secuencia de funciones que definen las iteraciones que ha proporcionado, normalmente llamaríamos $f:= \lim_{n\rightarrow \infty} f_n$nuestra curva de llenado de espacio resultante. Sin embargo, en este caso este límite no existe (por lo que$f$ no está bien definido).