Curva ROC para puntuaciones ilimitadas
Digamos que tengo un clasificador que asigna una puntuación a una imagen en función de si tiene un gato. Cuanto más alta sea la puntuación, más probabilidades habrá de que haya un gato. Pero para este clasificador, el valor de la puntuación es ilimitado y, en principio, podría ser cualquier número positivo. ¿Existe una forma bien definida de crear una curva ROC para este clasificador, si todas las imágenes tienen etiquetas sí / no? Así como una curva ROC tradicional involucra todos los umbrales entre 0 y 1, ¿podría una curva ROC modificada involucrar todos los umbrales de decisión entre 0 y la puntuación más alta?
Podría normalizar las puntuaciones a [0,1] dividiéndolas por la puntuación más alta del conjunto, pero quiero evitar eso si es posible.
Respuestas
La curva ROC traza la tasa de falsos positivos (en el eje horizontal) frente a la tasa de verdaderos positivos (en el eje vertical) a medida que varía el umbral de clasificación.
Sí, las dos tarifas siempre estarán entre $0$ y $1$. Pero no hay razón alguna por la que el umbral deba estar en un intervalo específico, como$[0,1]$, o cualquier otro fijo $[a,b]$.
Simplemente comience con su umbral en la puntuación más baja que tenga, en la que no tendrá FP ni TP, por lo que este es el punto en $(0,0)$de la curva ROC. Luego aumente el umbral. Los FPR y TPR cambiarán; trazarlos. Cuando termine con la puntuación más alta que tenga, tendrá el FPR y el TPR ambos iguales a$1$ y trazar el $(1,1)$ punto de la curva ROC.