Declaraciones lógicas con predicados

Question

Tengo esta pregunta:

Dado $k,t$ y un número primo mayor que 1 ($p \geq 2$) y $k,t$son naturales. ¿Cuál de estos predicados es el correcto para "p es un número primo":

1. $\forall k \forall t((p=kt) \wedge ((k=1) \vee (t=1)))$
2. $\forall k \forall t((k=1) \vee (t=1) \vee (p \neq kt))$
3. $\forall k \forall t(((k \neq 1) \vee (t \neq 1)) \rightarrow (p \neq kt))$
4. $\forall k \forall t(((k = 1) \vee (t=1)) \rightarrow (p \neq kt))$

Puedo encontrar cualquiera $k,t$eso contradiría todas las opciones, entonces, ¿hay siquiera una solución? Por ejemplo para 2:

puedo encontrar $k=1$ y $t=13$ y $p = 13$ que es un primo pero dice $p \neq 13$... ¡¿qué?! Cómo..

¡Apreciaría tu ayuda! Muchas gracias.

Answer 1

2 es correcto. Cualquiera de$k$ y $t$ es $1$ o $p$ no es primo.

Tenga en cuenta que ninguno de los predicados define directamente primos .

Las preguntas preguntan qué predicado es correcto sabiendo $p$ es primordial.

• Si $k=1$ entonces (2) es correcto independientemente de todo lo demás
• Si $t=1$ entonces (2) es correcto independientemente de todo lo demás
• Si $p\ne kt$ entonces (2) es correcto independientemente de todo lo demás

Si ninguno de $k$ y $t$ son $1$entonces el último es correcto. De lo contrario, uno de los dos primeros es correcto.