Doble mosaico de triángulos congruentes con poco más en común
Cuando realmente desea colocar más de una capa, pero el mosaico triple es demasiado bueno, seguramente el medio feliz es el mosaico doble .
- ¿Cómo se puede revestir un mosaico de más de 900 secciones con triángulos congruentes a lo largo de las 6 pautas que se enumeran a continuación?
Aquí hay dos ejemplos de mosaico doble con triángulos congruentes. El primer ejemplo demuestra la mayoría de las pautas de este rompecabezas, mientras que el segundo también sigue las pautas más estrictas.
En el primer ejemplo, ocho triángulos superpuestos de 26,6 ° - 63,4 ° - 90 ° forman un mosaico cuadrado de 15 secciones donde:
Se entiende por "doble mosaico" que cada sección de un mosaico está completamente cubierta por porciones de exactamente dos mosaicos y que todos los mosaicos están completamente dentro de ese mosaico.
Las fichas son triángulos congruentes .
Cada mosaico tiene una orientación única.
El mosaico es contiguo al borde en el sentido de que todas las secciones se pueden visitar a lo largo de un único camino ininterrumpido que permanece dentro del mosaico mientras se cruzan los bordes de las baldosas de una sección a otra sin tocar ningún vértice.
En el segundo ejemplo, cuatro triángulos superpuestos congruentes de 30 ° - 60 ° - 90 ° teja doble un mosaico triangular de 4 secciones donde, además:
Cada ángulo es un número entero de grados.
Ninguna línea distinta es paralela. (Sin embargo, los bordes de las baldosas paralelas pueden estar a lo largo de una sola línea continua).
Desafíos de recompensas, alcanzabilidad desconocida
Coloca un mosaico doble que no sea el segundo ejemplo anterior que sigue las 6 pautas y no tiene agujeros.
Mosaico doble en mosaico que sigue las 6 pautas y cuyo contorno no es simétrico bilateralmente .
(Todas las teselaciones dobles interesantes, incluidas aquellas con menos de 901 secciones y / o aquellas que ignoran algunas de las pautas anteriores, merecen votos de aprobación).
Respuestas
Tengo el presentimiento de que la solución prevista puede ser algo como
Eso es un 45 gramos, siendo 45 el número impar más grande que aún permite ángulos enteros. Es extraño evitar las líneas paralelas. Al girar al máximo los 45 gramos, es decir, al elegir el que tiene el número máximo de vueltas completas (22), maximizamos el número de secciones en las que se divide cada teja (21) para un total de poco más de 900. La figura completa por construcción no tiene lineas paralelas. Los dos mosaicos se obtienen al girar el triángulo alrededor del centro (en particular, todos son congruentes y orientados de manera diferente) y al reflejar. La continuidad de los bordes también es fácil de verificar, ya que tenemos todo, excepto el anillo más interno y el territorio fuera de los dos anillos más externos de los puntos de intersección, para movernos libremente. Por favor, culpe a OP si encuentra que la imagen está demasiado ocupada visualmente ;-D
Para mayor claridad, aquí hay algunos ejemplos más pequeños:
n = 7: sin borde continuo, ángulos no enteros, (n-3) / 2 = 2 secciones por baldosa
n = 9: no borde continuo, ángulos enteros, (n-3) / 2 = 3 secciones por baldosa
n = 11 : borde continuo, ángulos no enteros, (n-3) / 2 = 4 secciones por baldosa
(Wiki de la comunidad: siéntase libre de agregar o editar).
En lugar de las sugerencias del autor del rompecabezas, aquí hay un par de casi soluciones que siguen la mayoría de las pautas, pero no todas. Diez triángulos congruentes de 36 ° - 72 ° - 72 ° teja doble un mosaico contiguo de 10 secciones, pero los triángulos no están orientados de forma única y el mosaico tiene 5 pares de líneas paralelas :
Doce triángulos congruentes de 30 ° - 60 ° - 90 ° con una orientación única teja doble un mosaico contiguo de 12 secciones que aún incluye 6 pares de líneas paralelas :
