Eigentensores para Lichnerowicz Laplacian en $\mathbb{CP}^n$

Question

Considere el Lichnerowicz Laplacian que surge en el estudio de la estabilidad de las métricas de Einstein:

$\Delta_L h_{ij} := \nabla^* \nabla h_{ij} + 2 R_{i p j q} h_{pq}$.

Me interesa saber, en $\mathbb {CP}^n$, de la forma más explícita posible, los primeros eigentensores para este operador en el espacio de dos tensores simétricos sin trazas ni divergencia. Tengo entendido que la respuesta está en el artículo de Koiso de 1980, `` Rigidez y estabilidad de las métricas de Einstein ... '', aunque es (para mí) un ejercicio bastante abstracto en la teoría de la representación. ¿Es posible describir estos eigentensores de una manera más explícita? Como pregunta adicional, ¿alguno de estos eigentensores tiene un grupo de invariancia no trivial?

Answer 1

Los valores propios y los correspondientes sensores propios del Lichnerowicz Laplaciano en el espacio proyectivo complejo se conocen explícitamente. Mira aquí:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0393044010000926