Forma estándar de representar logaritmos
¿Cuál es la forma mejor / más correcta de representar el logaritmo de un número? Ejemplo:$$-3 \log2+5 \log175+2 \log7429+3 \log34749$$
- Déjalo como se calculó $$-3 \log2+5 \log175+2 \log7429+3 \log34749$$
- Como soltero $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
- Dos logaritmos para la parte positiva y negativa (en caso de que existan ambos. De lo contrario, utilice lo anterior) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
- Como suma de logaritmos de números primos $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
- Como suma de logaritmos con diferentes coeficientes ($a\log b$ medio $b$ es el producto de los números primos con exponente $a$ en la factorización prima) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$
¿Alguno de estos es la mejor manera? ¿Importa?
EDITAR: Me dio curiosidad porque este número es realmente grande. Obviamente, si el número es menor, la segunda o la tercera opción están bien
Respuestas
Las diferentes representaciones, aunque se refieren al mismo número, transmiten información de manera diferente. El contexto en el que surge este número será su mejor guía.
A veces, desea tener una idea de cuán grande es este número (por ejemplo, si aparece como una medida), en cuyo caso algo como $72.94$ (Usé WolframAlpha para calcular esto, asumiendo $\log$es el tronco natural; si quieres el registro en base 10 es más como$31.68$) en realidad sería más apropiado. A veces, solo desea que exista el número, en cuyo caso puede dejarlo en 1.
La opción 2 es mejor si tiene la intención de exponencializar la respuesta más adelante. Si desea información de teoría de números, como si desea exponencializar esto más adelante o combinarlo con registros, entonces soy parcial a 4. Las opciones 3 y 5 me parecen más opciones de estilo, pero a expensas de la información.
Al final del día, por supuesto, depende de usted: ¡mis comentarios anteriores son solo una guía y están llenos de experiencias personales que pueden no aplicarse a usted!