Forma estándar de representar logaritmos

Aug 15 2020

¿Cuál es la forma mejor / más correcta de representar el logaritmo de un número? Ejemplo:$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

  1. Déjalo como se calculó $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
  2. Como soltero $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
  3. Dos logaritmos para la parte positiva y negativa (en caso de que existan ambos. De lo contrario, utilice lo anterior) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
  4. Como suma de logaritmos de números primos $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
  5. Como suma de logaritmos con diferentes coeficientes ($a\log b$ medio $b$ es el producto de los números primos con exponente $a$ en la factorización prima) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

¿Alguno de estos es la mejor manera? ¿Importa?

EDITAR: Me dio curiosidad porque este número es realmente grande. Obviamente, si el número es menor, la segunda o la tercera opción están bien

Respuestas

3 PacoAdajar Aug 15 2020 at 17:58

Las diferentes representaciones, aunque se refieren al mismo número, transmiten información de manera diferente. El contexto en el que surge este número será su mejor guía.

A veces, desea tener una idea de cuán grande es este número (por ejemplo, si aparece como una medida), en cuyo caso algo como $72.94$ (Usé WolframAlpha para calcular esto, asumiendo $\log$es el tronco natural; si quieres el registro en base 10 es más como$31.68$) en realidad sería más apropiado. A veces, solo desea que exista el número, en cuyo caso puede dejarlo en 1.

La opción 2 es mejor si tiene la intención de exponencializar la respuesta más adelante. Si desea información de teoría de números, como si desea exponencializar esto más adelante o combinarlo con registros, entonces soy parcial a 4. Las opciones 3 y 5 me parecen más opciones de estilo, pero a expensas de la información.

Al final del día, por supuesto, depende de usted: ¡mis comentarios anteriores son solo una guía y están llenos de experiencias personales que pueden no aplicarse a usted!