Función hipergeométrica e integral elíptica
En la página wiki , las integrales elípticas completas de primer y segundo tipo están relacionadas con la función hipergeométrica a través de:$$ K(k)=\frac{\pi}{2} \mathstrut_{2}F_{1}(\frac{1}{2},\frac{1}{2};1;k^{2})\\ E(k)=\frac{\pi}{2} \mathstrut_{2}F_{1}(\frac{1}{2},-\frac{1}{2};1;k^{2}) $$
Pero cuando evalúe el siguiente comando en Mathematica (ver.12):
Pi/2 Hypergeometric2F1[1/2, 1/2, 1, k^2]
Yo obtengo: EllipticK[k^2]
Lo mismo pasa con $ \mathstrut_{2}F_{1}(\frac{1}{2},-\frac{1}{2};1;k^{2})$también. Obtengo en EllipticE[k^2]lugar de EllipticE[k].
Qué me estoy perdiendo ?
Respuestas
Lo que te falta es que la página Wiki a la que te refieres usa la convención de módulo para integrales elípticas, mientras que Mathematica usa la convención de parámetros . Había despotricado mucho sobre esto aquí , y vea también los documentos .
Es por eso que debe tener cuidado al usar cualquier fórmula que vea en otras referencias en general; debe asegurarse de que la convención que usa sea la misma (o se pueda convertir a) la convención que usa Mathematica .