Hace $M$-injetividad impy inyectividad?

Question

Dejar $N,M\in R$-modificación. Nosotros decimos eso$N$ es $M$-injetivo si para alguno$L$ submódulo de $M$ y cualquier homomorfismo $f:L\rightarrow N$ existe un homomorfismo $g\colon M\rightarrow N$ que se extiende $f$.

Por otra mano, $N$es un módulo inyectivo si para dos$A,B\in R$-mod tal que $A\subseteq B$ y $f\in \text{Hom}_R(A,N)$ existe un elemento $g\in \text{Hom}_R(B,N)$ que se extiende $f$.

¿Estoy en lo cierto en que "cada módulo inyectivo es solo un $B$-módulo inyectivo? ¿O estoy perdiendo un detalle sutil?

Answer 1

$N$ es inyectivo si es $M$-injetivo para todos los módulos$M$.

Pero es un teorema (criterio de Baer) que $N$ es inyectivo si es $R$-injetivo.