Haz una serie con coeficientes tomados de una lista de valores

Aug 18 2020

Quiero crear una función $u(x) = \sum_{j=0}^9 a_j \cos{j\pi x}$ donde el $a_j$s provienen de una lista de números aleatorios. Intenté lo siguiente

Coeffs = RandomReal[1, 10]
u[x] := Series[(Part[Coeffs, j + 1]) Cos[π j x], {j, 0, 9}]
u[x]

y también

Coeffs = RandomReal[1, 10]
sum = 0
For[j = 0, j < 10, sum += Part[Coeffs, j + 1] Cos[j π x]]
u[x] = sum
u[x]

pero ninguno de estos parece funcionar. El primero arroja el error:"The expression 1+k cannot be used as a part specification"

mientras que con el segundo, el portátil no termina de funcionar.

¿Cuál es la forma correcta de hacer esto?

Respuestas

2 LouisB Aug 18 2020 at 14:45

Tablees una buena función para usar en esta aplicación. Una forma de utilizarlo Tablees con la Dotfunción de producto.

coeffs = RandomReal[1, 10];
basis = Table[Cos[π j x], {j, 0, 9}];
sum = Dot[coeffs, basis]

Si no necesita las variables coeffso basispara cualquier otra cosa, puede hacer esto

sum = Total @ Table[RandomReal[1] Cos[π j x], {j, 0, 9}]

Estos dos enfoques son bastante comunes.

3 cvgmt Aug 18 2020 at 14:32

Actualizar

Gracias el consejo

RandomReal[1, 10].Cos[Range[0, 9]*Pi*x]

Original

Coeffs = RandomReal[1, 10]
u[x_] = Coeffs.(Cos[#*Pi*x] & /@ Range[0, 9])
2 kglr Aug 18 2020 at 15:16
ClearAll[f1, f2]
f1[x_] := Inner[Times, RandomReal[1, 10], Cos[Range[0, 9] π x]]
f2[x_] := Dot[RandomReal[1, 10], Cos[π Range[0, 9] x]]

SeedRandom[1]
f1[x]
 0.817389 + 0.11142 Cos[π x] + 0.789526 Cos[2 π x] + 
 0.187803 Cos[3 π x] + 0.241361 Cos[4 π x] + 
 0.0657388 Cos[5 π x] + 0.542247 Cos[6 π x] + 
 0.231155 Cos[7 π x] + 0.396006 Cos[8 π x] + 
 0.700474 Cos[9 π x]
SeedRandom[1]
f2[x]

mismo resultado