Integra una derivada parcial.

Question

he visto eso $\int_{[a,b]}f'(x)=f(b)-f(a)$por el teorema fundamental del cálculo. Pero que es$\int_{\Omega}\frac{\partial}{\partial x_i}f(x_1,\ldots,x_n)$?

Answer 1

Si $\Omega$ es lo suficientemente suave, entonces esto es

$$ \int_{\partial\Omega} f(\sigma) \nu_i(\sigma) \,d \sigma $$

dónde $\nu=(\nu_1,\ldots,\nu_N)$ es la unidad que apunta hacia afuera normal a $\partial\Omega$.