Integral doble con valor absoluto.

Question

Estoy tratando de conseguir $$\int_0^2\int_0^{\sqrt{2x}}y^2|x-y|dydx.$$Estoy luchando con ese valor absoluto. No estoy seguro de cómo "dividir" la integral en dos. Yo sé eso$$|x-y|=\begin{cases} x-y &\text{ if }x\geq y, \\ y-x &\text{ if }x\leq y.\end{cases}$$ Mi problema es que tengo eso $y=\sqrt{2x}$ en el extremo superior integral.

Answer 1

Vamos a dibujar un boceto para $\sqrt {2x}$ y $x$ luego divida la región en dos partes para $x-y\ge 0$ y $x-y<0$ y la integral en consecuencia.