Interpretación SML
Sigo este artículo y estimé dos modelos diferentes de precios de activos a través de sistemas de redes neuronales profundas. Ambos modelos tienen exactamente la misma entrada: características específicas de la empresa para 10.000 acciones estadounidenses (únicas) y un gran conjunto de variables macroeconómicas durante 20 años (período de formación = 1970-1990), pero difieren ligeramente en la arquitectura. Más específico: he estimado dos factores de descuento estocásticos diferentes y, en consecuencia, dos carteras de tangencia diferentes$F_{t}$que dan cuenta de la variación en el tiempo. A partir de ahí, he estimado a través de otra red neuronal las cargas de riesgo como salida.$y = R^e_{t,i}F_t$ para estimar $\beta_{t,i}=\mathbb{E}_t[R^e_{t,i}F_t]$ que es proporcional al verdadero $\beta_{t,i}$.
Algunas diferencias fuera de la muestra en los resultados para el período 1995-2019 (después de combinar más de 10 corridas):
- Relación de Sharpe de $F_t$ para el modelo 1 es 2.8, el modelo 2 solo 0.9
- El rendimiento acumulado total para el modelo 1 es de aproximadamente 8 (800%), para el modelo dos 14.
- La reducción máxima para el modelo 1 es del 8% durante todo el período, para el modelo 2 es del 59%
- La rotación media mensual para el modelo 1 es 0,6, para el modelo 2 es 0,07
- El modelo 2 carga más en acciones de pequeña y micro capitalización, pero en ningún momento se carga en posiciones cortas en acciones. El Modelo 1 lo hace y, supongo, puede lograr esta relación de Sharpe más alta.
En resumen, el modelo 2 es más parecido a un índice con una alta exposición al factor MKT y, como se mencionó, al factor SMB. El modelo 1 es casi neutro MKT y SMB. El modelo 2 puede explicarse muy bien con FF5, mientras que el modelo 1 no:
Dado que no hay arbitraje, la intersección debe estar en 0, ya que opero en el espacio de exceso de retorno. Ambos modelos hacen un trabajo bastante satisfactorio. Pero todavía estoy desconcertado: el modelo 1 indica una prima de riesgo de acciones del 4,65% anual que es, dados todos los resultados de la investigación, un resultado razonable. El modelo 2 tiene un ajuste aún mejor, pero indica una enorme prima del 12,1% anual
Mi interpretación actual es que el modelo 2 indica una prima más alta ya que se carga más en las empresas de pequeña capitalización, que ofrecen (en el papel) un perfil atractivo de riesgo-rendimiento.
P: ¿Tiene alguna sugerencia o interpretación sobre por qué ambos modelos obtienen un ajuste tan bueno pero difieren tanto en la pendiente para exactamente los mismos datos de entrada?
EDICIÓN 1 (en respuesta a las preguntas de Chris)
- ¿Período de espera en sus dos estrategias? Reequilibrio mensual para ambos modelos.
- Un Sharpe de 2.8 es bastante alto (como, decil superior +) para una estrategia de acciones de compra y retención a largo plazo de frecuencia media a baja. Incluso .9 está en el lado alto para un índice estadounidense de base amplia. El modelo 1 no es solo largo, también toma posiciones cortas en acciones. El modelo 2 es solo largo. Los autores originales obtuvieron también una RS similar de 2,65 para un período ligeramente diferente.
- El uso de 70-90 como un conjunto de entrenamiento y 95-presente como un conjunto fuera de la muestra parece primordial para los problemas relacionados con el cambio de régimen. No puedo pensar en un punto de corte (es decir, 1995) más alineado con un cambio general en los modelos de negocios subyacentes, específicamente el surgimiento de la tecnología como un impulsor principal de las acciones estadounidenses. Estoy de acuerdo aquí, no pensé en eso. Elijo 20 años de trianing para tener un conjunto grande disponible para entrenamiento, pero no demasiado grande, ya que entrenar en esto ya toma 23 horas por conjunto (10 carreras por conjunto). Luego tomé 5 años (1990-1995) para la validación. Y el resto está probando. De esta manera tengo un período muy largo fuera de la muestra que considero importante para probar dichos modelos, especialmente para analizar su comportamiento durante la burbuja de las puntocom y GFC 2008. Además, quiero comparar mis resultados con el artículo original. con periodos similares.
- Con respecto a su pregunta de seguimiento, ¿por qué está 'investigando SML'? ¿Cómo normaliza sus betas en todos los activos? ¿Cómo está construyendo su (s) cartera (s) posterior (es)? Deberá proporcionar más detalles. Soy nuevo en esta área de investigación empírica de precios de activos y, corrígeme si me equivoco, por lo que tengo entendido es que los modelos clásicos no capturan correctamente las primas de riesgo de acciones y que muchos modelos devuelven SML plano que, en comparación con el histórico prima de riesgo (positiva), es algo así como una paradoja, ¿verdad? Por lo tanto, además de los buenos ratios de Sharpe, un modelo debe poder explicar las diferencias en los rendimientos a través de las diferencias en las exposiciones al riesgo del factor sistemático$F_t$. Bueno, sigo este artículo y estimo a través de redes neuronales un peso de cartera$\omega_{t,i}$ para la cartera de tangencia implícita $F_{t+1}=\sum_{i=1}^{N_t}\omega_{t,i}R_{t+1,i}$, dónde $\omega_{t,i}$es la salida del sistema NN. Las betas no las estimo mediante regresión lineal sino con otro NN y solo como una proporción. De esta manera, yo (y los autores originales) puedo evitar estimar una matriz de covarianza para miles de acciones cada mes. Esto significa que por cada acción obtengo una beta aproximada que debería ser proporcional a su beta verdadera. Como obtengo esto para todas las acciones, puedo calcular la beta promedio ponderada para$F_{t}$dados los pesos anteriores. Esta$\beta^F_{t}$ no será 1, así que tengo que escalar todas las betas de stock individuales en esa sección transversal con 1 /$\beta^F_t$, tal que finalmente $\beta^F_t=1$. Luego, clasifico las acciones de forma transversal en deciles según su beta y las pongo por igual en estas carteras. Cada mes, para ser evaluado en el mes siguiente. Finalmente, para el SML calculo los rendimientos excedentes medios y las betas medias para todos estos porftolios durante el período de prueba y realizo esta regresión anterior.
Respuestas
Hay mucho que destacar aquí, pero para empezar:
(1) ¿Periodo de espera en sus dos estrategias? Un Sharpe de 2.8 es bastante alto (como, decil superior +) para una estrategia de acciones de compra y retención a largo plazo de frecuencia media a baja. Incluso .9 está en el lado alto para un índice estadounidense de base amplia.
(2) Usar 70-90 como un conjunto de entrenamiento y 95-presente como un conjunto fuera de la muestra parece primordial para las cuestiones relacionadas con el cambio de régimen. No puedo pensar en un punto de corte (es decir, 1995) más alineado con un cambio general en los modelos comerciales subyacentes, específicamente el surgimiento de la tecnología como un impulsor principal de las acciones estadounidenses.
(3) Con respecto a su pregunta de seguimiento, ¿por qué está 'investigando SML'? ¿Cómo normaliza sus betas en todos los activos? ¿Cómo está construyendo su (s) cartera (s) posterior (es)? Deberá proporcionar más detalles.