Interpretar preguntas derivadas en contexto

Question

Tengo estas dos preguntas y puedo aproximarme $S''(10)$ Me gusta esto:

$\frac{S'(12)-S'(8)}{12-8}=-0.05$

Simplemente no estoy seguro de cómo interpretar el significado de $S''(x)$en contexto. Sé que la segunda derivada te dice si tu gráfica es cóncava hacia arriba o hacia abajo, lo que te dice si la primera derivada (pendiente de la línea tangente) está aumentando o disminuyendo.

Entonces, una explicación adecuada sería: $S''(x)$ muestra el cambio en la tasa de deposición de nieve con respecto al tiempo?

Para el segundo problema, tengo la misma pregunta. yo tengo$D'(t) = \frac{92}{40}e^{-t/40}$

y $D'(10)\approx 1.79$ cm / hora

Es la interpretación correcta: $D'(10)$ es la tasa a la que la nieve se deposita en centímetros por hora a $t=10$ horas.

Answer 1

En este caso, S "(x) representa la velocidad a la que se acumula la nieve. Por ejemplo, cuando decimos que un automóvil está acelerando, significa que la velocidad a la que avanza es positiva.

Tenga en cuenta que las unidades para la tasa de tasa serían unidades / tiempo ^ 2, ya que las unidades serían unidades / tiempo / tiempo.

En su segunda pregunta, tiene razón cuando afirmó que D '(10) representa la velocidad a la que se deposita la nieve en centímetros por hora.