Matlab: Cómo enumerar las posibles formas de formar pares a partir de una lista

Question

Supongamos que tengo una lista de longitud 2k, digamos {1,2,...,2k}. El número de formas posibles de agrupar los 2knúmeros en kpares (desordenados) es n(k) = 1*3* ... *(2k-1). Entonces k=2, tenemos las siguientes tres formas diferentes de formar 2 pares

(1 2)(3 4)

(1 3)(2 4)

(1 4)(2 3)

¿Cómo puedo usar Matlab para crear la lista anterior, es decir, crear una matriz n(k)*(2k)tal que cada fila contenga una forma diferente de agrupar la lista de 2knúmeros en kpares?

Answer 1

clear
k = 3;
set = 1: 2*k;
p = perms(set); % get all possible permutations
% sort each two column
[~, col] = size(p);
for i = 1: 2: col
    p(:, i:i+1) = sort(p(:,i:i+1), 2);
end
p = unique(p, 'rows'); % remove the same row
% sort each row
[row, col] = size(p);
for i = 1: row
    temp = reshape(p(i,:), 2, col/2)';
    temp = sortrows(temp, 1);
    p(i,:) = reshape(temp', 1, col);
end
pairs = unique(p, 'rows'); % remove the same row

pairs =
    
         1     2     3     4     5     6
         1     2     3     5     4     6
         1     2     3     6     4     5
         1     3     2     4     5     6
         1     3     2     5     4     6
         1     3     2     6     4     5
         1     4     2     3     5     6
         1     4     2     5     3     6
         1     4     2     6     3     5
         1     5     2     3     4     6
         1     5     2     4     3     6
         1     5     2     6     3     4
         1     6     2     3     4     5
         1     6     2     4     3     5
         1     6     2     5     3     4

Como alguien piensa que mi respuesta anterior no es útil, publico esto.

Answer 2

Tengo la siguiente forma de fuerza bruta de enumerar los pares. No particularmente eficiente. También puede causar problemas de memoria cuando k> 9. En ese caso, puedo simplemente enumerar pero no crear Z y almacenar el resultado en él.

function Z = pair2(k)
   count = [2*k-1:-2:3];
   tcount = prod(count);
   Z = zeros(tcount,2*k);
   x = [ones(1,k-2) 0];
   z = zeros(1,2*k);
   for i=1:tcount
       for j=k-1:-1:1
           if x(j)<count(j)
              x(j) = x(j)+1;
              break
            end
            x(j) = 1;
       end
       y = [1:2*k];
       for j=1:k-1
           z(2*j-1) = y(1);
           z(2*j) = y(x(j)+1);
           y([1 x(j)+1]) = [];
       end
       z(2*k-1:2*k) = y;
       Z(i,:) = z;
   end