Modelo Heston en moneda

Sep 07 2020

Podríamos tener la fórmula para el Hestonmodelo de moneda como (debajo de la Risk-neutral measurede$r_d$) -

$dS_t = \left( r_d - r_f \right) S_tdt+S_t \sqrt{V_t}dW^S$

$dV_t = a(\bar{V}- V_t)dt + \eta \sqrt{V_t}dW_t^V$

Normalmente, estimamos los parámetros del modelo observando los precios de las opciones de compra y venta con diferentes vencimientos.

Sin embargo, para el caso de divisas, ¿dónde puedo ver estos contratos de opciones negociables en el mercado? Como en CME (https://www.cmegroup.com/trading/fx/g10/euro-fx_quotes_globex_options.html?optionProductId=59#optionProductId=8117&strikeRange=ATM), la mayoría de las opciones se negocian en Futures.

Entonces, si quiero estimar los parámetros del modelo EUR-USD spot processcomo el de la terminal Bloomberghttps://www.bloomberg.com/quote/EURUSD:CUR, ¿cómo debo proceder para estimar los parámetros del modelo?

Cualquier puntero será muy apreciado.

Respuestas

1 StackG Sep 07 2020 at 20:13

He estado trabajando en este problema un poco últimamente. Desafortunadamente, en el contexto de divisas, no es tan sencillo como en el caso de las acciones, por dos razones:

Las opciones de divisas se negocian OTC en lugar de en el intercambio, por lo que necesita acceso a las pantallas de los corredores para operarlas (por ejemplo, en BBG)
Las opciones de FX se cotizan por (delta, tenor, vol) en lugar de (strike, tenor, price) por lo que tenemos que hacer un poco de trabajo previo para obtener las opciones de strikes correspondientes para nuestra calibración de Heston

Una pantalla de opciones EURUSD de BBG se parece a esto:

Los intercambios se realizan OTC entre clientes, pero muchos aún deben informarse al DTCC, y BBG tiene una pantalla que muestra algunos ejemplos de opciones OTC recientes que se negociaron:

El procedimiento exacto requerido para convertir estos en pares (de ejercicio, precio) depende del par de divisas en consideración, en este documento se encuentra una gran referencia sobre las convenciones , pero resulta ser relativamente simple para el EURUSD. Como se describe en el documento, necesita una función que tenga este aspecto:

import numpy as np
from scipy.stats import norm

def strike_from_fwd_delta(tte, fwd, vol, delta, put_call):
    sigma_root_t = vol * np.sqrt(tte)
    inv_norm = norm.ppf(delta * put_call)

    return fwd * np.exp(-sigma_root_t * put_call * inv_norm + 0.5 * sigma_root_t * sigma_root_t)

strike = strike_from_fwd_delta(tte, fwd, vol, put_call*delta, put_call)

Después de hacer eso, tengo dos tablas ( NB, este es un conjunto de datos diferente al que se muestra en la imagen de la pantalla de arriba, porque lo transcribí y calculé antes): la tabla original que muestra el volumen de cada par (delta, tenor), y el nuevo que muestra el golpe de cada par. La nueva tabla se parece a esto:

Ahora tenemos suficiente para calibrar una superficie de volumen de Heston usando los triples (tenor, strike, vol) de cada opción observada (nb. También tendrá que ajustar las curvas de tasas nacionales y extranjeras, pero esa es otra historia), para mis opciones anteriores , la superficie se ve así:

Aquí hay una muestra de código (los datos anteriores están codificados en la parte superior) que generará la superficie de volumen anterior para usted: