Órbita con choque

Question

Supongamos que disparo un objeto desde una torre alta horizontal a la superficie de la tierra. Por lo que tengo entendido, dependiendo de la velocidad obtendré diferentes tipos de órbitas. Con velocidad decreciente pasaré de

1. órbita hiperbólica donde el punto focal es el centro de la tierra
2. órbita parabólica donde el punto focal es el centro de la tierra
3. Órbita elíptica donde el centro de la tierra es el punto focal más cercano a la torre.
4. órbita circular donde el centro de la tierra es el centro del círculo
5. órbita de choque

Mi pregunta es sobre la última órbita. Si la tierra fuera transparente para el objeto arrojado, ...

¿La órbita 5 sería una elipse con el centro de la tierra en el punto focal más alejado de la torre ?

Answer 1

La respuesta es sí , aunque no tiene sentido hablar de "órbita" en su caso cuando el objeto choca contra la superficie del planeta.

Sin embargo, como un experimento mental, puedes pensar en la Tierra como una partícula puntual y en tu objeto disparado en el espacio lejos de la superficie. Luego, cuando su trayectoria comienza a "doblarse" hacia abajo, no golpea la superficie de la Tierra y puede propagarse.

Esto se ejemplifica mejor en la siguiente imagen de aquí , donde el planeta azul sería mi Tierra "en forma de punto":

Para completar, podría valer la pena mencionar que para las soluciones de vacío esféricamente simétricas donde los efectos GR son importantes, existe una corrección en el potencial de Newton que en realidad da como resultado una órbita circular estable más interna ($R_{\text{ISCO}}$), por debajo de la cual hay órbitas en picada .

Answer 2

transparente para el objeto lanzado

Vale la pena mencionar aquí una alternativa a las órbitas de masa puntual. Suponiendo que la Tierra fuera literalmente transparente para el objeto, pero toda la masa todavía estaba allí, distribuida en todo el volumen.

Suponiendo una densidad uniforme, ahora tenemos un campo de fuerza central donde la gravedad es proporcional a $r^1$ debido al teorema de la cáscara, a diferencia del caso de masa puntual donde la gravedad es proporcional a $r^{-2}$.

Dichos campos de fuerza también tienen órbitas periódicas estables (en realidad, el único otro exponente que $r^{-2}$ que los tiene), pero con algunas diferencias notables.

• Todas las órbitas son elípticas sin excepción, ya que no puede haber trayectorias de escape.
• Las órbitas elípticas tienen el centro de la Tierra en su centro geométrico, no en un punto focal, lo que significa que terminas nuevamente en la superficie en el lado opuesto del planeta.

En la práctica, sin embargo, la densidad de la Tierra no es uniforme, por lo que no tenemos una clara $r^1$ campo de fuerza para las órbitas del túnel.