Ortogonalidad de dos vectores unitarios

Question

Supongamos que tengo el vector unitario$$ (a_1,a_2,a_3). $$¿Puedo definir otro vector unitario como$$ (-a_2,a_1,0)/\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2} $$

y afirmar que esos dos vectores son ortogonales?

Answer 1

Sí, por supuesto, de hecho por producto escalar

$$(a_1,a_2,a_3) \cdot \left(\frac{-a_2}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},\frac{a_1}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},0\right) = \frac1{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}}\left(-a_1a_2+a_1a_2+0\right)=0$$

como se notó en los comentarios, con la condición$a_1 ^2 + a_2^2\neq 0$.