¿Por qué el CDF de la función de paso de variable aleatoria binomial

Question

Acabo de leer que la función de distribución acumulativa para una variable aleatoria binomial es una "función escalonada donde la función es plana y luego salta a cada valor entero no negativo".

¿Alguien puede explicarme por qué el CDF es una función escalonada con líneas horizontales entre cada intervalo de enteros y no simplemente puntos con probabilidades en cada entero?

Gracias.

Answer 1

El CDF se define como la probabilidad de que su variable aleatoria tome un valor menor o igual a un número real:

$$ F\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}, x\mapsto F(x):=P(X\leq x). $$

Y por supuesto si $X$ solo tiene masa de probabilidad en los números naturales, la probabilidad de que $X$ es (por ejemplo) menor o igual a $3$ es la misma que la probabilidad de que sea menor o igual que $3.3$ o $3.8$. Que es exactamente lo mismo que decir que el CDF es plano entre$3$ (inclusive) y $4$ (exclusivo) y solo salta a los números naturales.