¿Por qué el sigmoide se conoce como logit?

Question

El extracto que tomé de un libro me dice que el nombre diferente del sigmoide es logit.

extracto

¿Cuál es el razonamiento detrás? no lo entiendo

Sé que la función sigmoidea está definida:

$sigmoid(x) = \large \frac{exp(x)}{1+exp(x)} $

Sé que la función logit se define como:

$logit(x) = \large \log \frac{x}{1-x}$

E incluso sé que estas dos funciones son inversas.

Answer 1

La función logística tiene su nombre debido a la propiedad de que comienza de manera exponencial (como el crecimiento demográfico sin restricciones) y luego crece más lentamente hasta que se detiene asintóticamente (como debido al agotamiento de los recursos, es decir, problemas "logísticos" con la "alimentación" de la población) . población). La función$x\mapsto\frac{e^x}{1+e^x}$coincide bien con esta descripción porque para$x\ll 0$, esto es$\approx e^x$y para$x\gg0$esto es$\approx 1$. Como esta es también una de las muchas funciones cuyo gráfico tiene forma de S, también se le llama sigmoide .

Sin embargo, logit generalmente se define como$x\mapsto \ln \frac x{1-x}$.