Pregunta de semicírculo

Question

Necesito ayuda con la pregunta de la imagen. Solo necesito que alguien me ayude y me indique la dirección correcta. No quiero una solución completa. Quiero intentar resolver esta pregunta yo mismo, pero solo necesito que alguien me dirija.

Estaba pensando si la pregunta tenía algo que ver con unir los tres puntos en el círculo donde el círculo está tocando los semicírculos.

¿O quizás esta pregunta tiene algo que ver con triángulos similares? Sé que un ángulo subtendido por un arco dentro de un semicírculo es de 90 grados.

Answer 1

Sugerencia: puede intentar usar la versión tangente-secante del teorema de la potencia del punto, recuerde que si dos círculos son tangentes entre sí (interna o externamente), sus centros y el punto de tangencia son colineales y dibujan todos los radios posibles.

Answer 2

La pista:

Resuelve la siguiente ecuación: $$\sqrt{(1+x)^2-x^2}=1+\sqrt{(2-x)^2-x^2},$$ dónde $x$ es un radio necesario.

Answer 3

INSINUACIÓN

Pruebe con un enfoque de Inversión Circular que lleve a$r=\frac 8 9$.

Answer 4

Deje que el centro del semicírculo pequeño sea C, el punto en el AB donde el círculo toca toca es D, p denota el centro del círculo, E es el punto donde el círculo toca el semicírculo más grande. Deje que el círculo toque el semicírculo más pequeño en T. Sea el radio del círculo$r$, luego $$OP=2-r, OD=\sqrt{(2-r)^2-r^2}=\sqrt{4-4r}, CD=\sqrt{(1+r)^2-r^2}=\sqrt{2r+1}.$$ Finalmente, $$CD-OD=1 \implies \sqrt{1+2r}-\sqrt{4-4r}=1 \implies r=8/9.$$

Answer 5

Insinuación

Intenta unirte a todos los centros y puntos de contacto.