Probabilidad: datos binomiales

Question

Si la probabilidad de éxito real para los datos binomiales está cerca de 0,50, ¿por qué esperaría tener menos certeza con la estimación de su parámetro medio que si la probabilidad de éxito real estuviera más cerca de 0 o 1?

Answer 1

Cuando $p=0.5$, cada experimento individual, digamos el lanzamiento de una moneda, tiene mayor incertidumbre que cualquier otro$p$. Por ejemplo, si$p$ fue $0$, todos los lanzamientos de monedas darían como resultado Colas y no habría dudas sobre los resultados. Entonces, si el resultado de un solo experimento es más incierto para$p=0.5$ Comparado a otro $p$, también esperaríamos que la media de varios experimentos fuera más incierta. Aquí, asumí que la incertidumbre está definida por la entropía (o la varianza).