Problema verbal sobre estadísticas

Question

La mediana de 5 números es 15. La moda es 12. La media es 15. ¿Cuáles son los 5 números?

Hice algo de álgebra y ahora sé que los últimos 2 dígitos deben sumar 36. ¿Cómo puedo determinar esos dos dígitos sin tener que usar prueba y error, lo que consumiría mucho tiempo?

Answer 1

Entonces, supongamos que$a,b,c,d,e$van aumentando en orden. Entonces como la mediana de los cinco números es 15, debemos tener que$c=15$. Sabes que la media es 15, entonces$(a+b+c+d+e)/5 = 15$, o equivalente$a+b+d+e = 60$. Como la moda es 12, y dijimos que la lista de variables crece en orden, entonces$a=b=12$.

Ahora, tenemos eso$d+e=36$. Ya que ambos tienen que ser más grandes que$15$(de lo contrario, 15 no sería la mediana y la moda no sería 12), ¿qué dos números harán el trabajo?

Después de eso, puede verificar fácilmente que la lista de números que obtiene cumpla con los criterios.

Answer 2

Asumir sin pérdida de generalidad$a\leq b\leq c\leq d\leq e$.

para la media:$a+b+c+d+e = 75$.

asumiendo$1$modo :$a =12 ,b = 12$.

para la mediana y porque solo hay$1$modo :$c=15, d> 15,e> 15 $.

asi que$d+e=36$, asi que$(d = 16, e = 20)$o$(d = 17, e = 19)$.