¿Qué este "resp." ¿medio?
No soy un hablante nativo de inglés y tampoco un buen lector de matemáticas. Mi pregunta surgió mientras leía este artículo de Debreu sobre la existencia de una función real para representar las preferencias y estoy atrapado en este pasaje:
Si $A$, $B$ son dos $f$-conjuntos (resp. $i$-conjuntos) y $A \cap B$ no está vacío, entonces $A \cup B$ es un $f$-conjunto (resp. $i$-conjunto).
¿Qué es esto "resp." ¿medio?
Respuestas
Abrevia la palabra respectivamente . En este contexto, significa que se están expresando dos resultados simultáneamente:
- Si $A,B$ son dos $f$-conjuntos, y $A\cap B\ne\varnothing$, luego $A\cup B$ es un $f$-conjunto; y
- Si $A,B$ son dos $i$-conjuntos, y $A\cap B\ne\varnothing$, luego $A\cup B$ es un $i$-conjunto.
En otras palabras, léalo primero sin los elementos entre paréntesis y luego léalo de nuevo con los elementos entre paréntesis sustituidos por los elementos inmediatamente anteriores.
Resp. es una abreviatura de respectivamente.
Lo que se escribió allí es una forma más breve de decir lo siguiente.
Si $A,B$ son dos conjuntos f y $A\cap B$ no está vacío, entonces $A\cup B$ es un f-set.
Si $A,B$ son dos i-sets y $A\cap B$ no está vacío, entonces $A\cup B$ es un i-set.